基于MATLAB的三维椭圆方程有限差分求解器PoissonSolver3D

资 源 简 介

PoissonSolver3D是一个基于有限差分法的MATLAB工具箱，用于快速数值求解三维泊松方程。支持Dirichlet和Neumann等自定义边界条件，适用于静电势场、热传导等物理场仿真。用户只需定义问题参数即可获得高效、可靠的三维数值解。

详 情 说 明

三维椭圆方程有限差分求解器 —— PoissonSolver3D

项目介绍

本项目是一个基于有限差分法（FDM）的三维椭圆型偏微分方程数值求解器，以泊松方程为主要求解对象。该工具适用于各类三维场问题的模拟分析，例如静电势场计算、稳态热传导模拟等物理工程问题。求解器支持用户自定义边界条件与介质参数，并提供数值解的可视化与误差分析功能。

功能特性

• 核心求解能力：采用中心差分格式离散三维拉普拉斯算子，实现对泊松方程（∇²φ = -ρ/ε）的高效数值求解。
• 灵活的边界条件：支持Dirichlet（固定值）、Neumann（法向导数）及混合边界条件的设置。
• 介质参数定义：可处理各向同性或各向异性的介质参数（如介电常数、热导率）。
• 高效数值算法：利用Kronecker积构建稀疏系统矩阵，并采用迭代法（如共轭梯度法、Gauss-Seidel法）求解大型线性方程组。
• 结果分析与可视化：输出三维场分布，提供残差收敛曲线、二维切片云图、三维等势面和梯度场流线图，支持与解析解对比进行误差评估。

使用方法

1. 设置网格参数：定义计算域网格点数（nx, ny, nz）及空间步长（dx, dy, dz）。
2. 定义边界条件：指定各边界类型（如Dirichlet或Neumann）及对应数值。
3. 配置源项与介质：输入源项函数（如电荷密度分布）和可选介质参数矩阵。
4. 执行求解：运行求解器获得数值解，并查看收敛过程。
5. 结果输出：获取势场分布数组、收敛曲线及可视化图像，若已知解析解可进行误差分析。

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 软件环境：MATLAB R2018a 或更高版本
• 内存建议：至少 8 GB RAM（用于处理大型三维网格）

文件说明

main.m 作为项目主入口，整合了求解流程中的关键步骤，包括网格划分与参数设置、边界条件处理、系统矩阵组装、线性方程组迭代求解、数值结果的可视化生成以及求解精度评估功能。