MATLAB多元非线性最小二乘拟合工具箱

资 源 简 介

本MATLAB项目提供基于最小二乘法的多元非线性方程拟合功能，支持自定义模型与多变量数据，通过优化迭代实现高精度参数估计，适用于复杂非线性关系的科学计算与数据分析。

详 情 说 明

基于最小二乘法的多元非线性方程拟合系统

项目介绍

本项目旨在解决多元非线性方程的参数拟合问题，采用非线性最小二乘优化方法进行参数估计。系统能够处理包含多个自变量和未知参数的非线性模型，通过高效的迭代优化算法最小化残差平方和，实现对复杂非线性关系的数据拟合。本工具特别适用于科学研究、实验数据处理和数学建模等需要精确参数估计的场景。

功能特性

• 多元非线性拟合：支持多自变量、多参数的复杂非线性模型拟合
• Levenberg-Marquardt算法：采用稳定性强、收敛速度快的LM优化算法
• 自适应数值微分：自动计算雅可比矩阵，无需手动提供导数信息
• 拟合质量评估：提供决定系数(R²)、均方根误差(RMSE)等统计指标
• 置信区间估计：可选输出参数估计的置信区间，评估估计可靠性
• 灵活的参数设置：支持自定义收敛容差和最大迭代次数等优化参数

使用方法

1. 准备数据：构建m×n的数据矩阵，前n-1列为自变量值，最后一列为因变量观测值
2. 定义模型：创建自定义非线性方程的函数句柄，形式为 f = @(p,x) ...
3. 设置参数：指定参数初始估计值，可选设置收敛容差和最大迭代次数
4. 执行拟合：调用主函数进行参数估计和模型评估
5. 分析结果：获取最优参数估计、拟合优度指标、残差向量等输出信息

示例代码： % 示例：二维自变量非线性拟合 data = [x1, x2, y]; % 样本数据 model = @(p,x) p(1)*exp(-p(2)*x(:,1)) + p(3)*sin(p(4)*x(:,2)); % 自定义模型 p0 = [1, 0.1, 0.5, 2]; % 参数初始值 [params, metrics, residuals] = main(data, model, p0);

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 统计工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox，用于置信区间计算）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心拟合功能，包括数据预处理、模型验证、非线性最小二乘优化执行、拟合结果计算与输出等完整流程。具体涵盖参数初始值检查、迭代优化控制、收敛判断、雅可比矩阵数值计算、统计指标评估以及可选置信区间估计等功能模块，确保拟合过程的可靠性和结果的准确性。