MATLAB三次样条插值算法实现：支持第一类和第二类边界条件

资 源 简 介

本项目提供MATLAB实现的三次样条插值算法，支持第一类（给定端点一阶导数）和第二类（给定端点二阶导数）边界条件。能够从离散数据点生成高精度平滑曲线，适用于科学计算与工程分析场景。

详 情 说 明

第一、二类边界条件下的三次样条插值算法实现

项目介绍

本项目基于MATLAB实现了在两种常见边界条件（第一类：给定端点导数值；第二类：给定端点二阶导数值）下的三次样条插值算法。通过处理离散数据点并结合指定的边界约束，生成平滑的三次样条曲线，适用于科学计算、工程拟合和数据插值等多种场景。

功能特性

• 完整的边界条件支持：同时实现第一类（固定导数值）和第二类（固定二阶导数值）边界条件
• 精确的数值计算：采用三对角矩阵算法求解样条系数，确保计算精度和稳定性
• 直观的结果展示：自动生成插值结果可视化图形，对比原始数据点与拟合曲线
• 边界条件验证：提供端点处的导数值验证报告，确认边界条件满足情况

使用方法

输入参数

1. 数据点坐标：n×2矩阵，第一列为自变量x（需单调递增），第二列为因变量y
2. 边界类型：标量值（1代表第一类边界，2代表第二类边界）
3. 边界条件值：2×1数组，包含两个端点对应的导数值或二阶导数值

输出结果

1. 分段多项式系数：(n-1)×4矩阵，每行按降幂顺序存储一个区间上的三次多项式系数
2. 可视化图形：显示原始数据点与三次样条拟合曲线的对比图
3. 验证报告：输出端点处的实际导数值，验证边界条件满足情况

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 基本MATLAB环境（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件实现了完整的样条插值计算流程，包括数据输入验证、边界条件处理、三对角线性方程组构建与求解、分段多项式系数计算、结果可视化展示以及边界条件验证功能。该文件整合了算法核心模块，为用户提供一站式的插值解决方案。