MATLAB约束优化惩罚函数法求解系统

资 源 简 介

本项目实现基于惩罚函数法的约束优化求解系统，支持内点法与外点法。通过将约束问题转化为无约束优化问题，自动迭代逼近最优解，适用于工程优化与算法研究场景。

详 情 说 明

基于MATLAB的约束优化惩罚函数法求解系统

项目介绍

本项目实现了一个基于惩罚函数法的约束优化求解系统，提供内点法与外点法两种主流算法选择。系统能够将复杂的约束优化问题转化为无约束优化问题，通过迭代计算高效逼近最优解。内点法专注于不等式约束优化，从可行域内部逐步逼近最优解；外点法则通过惩罚函数处理可行域外的点，实现约束优化目标。系统集成了完整的可视化分析功能，可直观展示收敛过程与算法性能。

功能特性

• 双算法支持：完整实现内点法与外点法，适应不同的约束优化场景
• 智能收敛控制：内置自适应惩罚因子调整机制与多条件收敛判定
• 全面可视化：实时绘制目标函数收敛曲线、约束违反程度变化及惩罚因子演化过程
• 详细结果输出：提供最优解、最优值、迭代历程、算法状态等完整优化信息
• 用户友好接口：简洁的函数参数设计，支持快速问题建模与算法参数配置

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数与约束 objective_func = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; constraint_func = @(x) x(1) + x(2) - 1;

% 设置初始点与算法参数 x0 = [0, 0]; options.initial_penalty = 1; % 惩罚因子初值 options.tolerance = 1e-6; % 收敛阈值 options.max_iterations = 1000; % 最大迭代次数 method = 'interior'; % 选择内点法（'exterior'为外点法）

% 执行优化计算 [solution, optimal_value, history, status] = main(objective_func, constraint_func, x0, options, method);

结果分析

系统返回包含以下信息的完整结果：

• solution: 最优解向量
• optimal_value: 最优目标函数值
• history: 迭代过程数据集（解序列、目标值序列、惩罚因子序列）
• status: 算法状态报告（收敛标志、迭代次数、计算耗时）

可视化功能

自动生成收敛分析图表：

• 目标函数值随迭代次数的变化曲线
• 约束违反量的收敛过程
• 惩罚因子的动态调整轨迹

系统要求

• MATLAB版本: R2018a或更高版本
• 必要工具箱: Optimization Toolbox（用于fmincon求解器）
• 内存建议: 至少4GB RAM，处理高维问题时推荐8GB以上
• 操作系统: Windows/Linux/macOS均可运行

文件说明

主程序文件集成了约束优化问题的完整求解流程，包括问题初始化、惩罚函数构造、无约束优化求解、收敛性判断以及结果可视化等核心模块。具体实现了用户输入参数解析、算法选择调度、迭代过程控制、结果数据记录与图形化展示等功能，构成完整的约束优化求解系统。