MATLAB实现：基于Grassberger-Procaccia算法的关联维数计算工具

资 源 简 介

该MATLAB工具利用Grassberger-Procaccia算法，通过相空间重构分析时间序列数据，计算分形关联维数并评估系统的复杂性与混沌特性。适用于生物信号、金融数据和物理系统建模。

详 情 说 明

基于Grassberger-Procaccia算法的分形关联维数计算工具

项目介绍

本项目实现了基于Grassberger-Procaccia(GP)算法的分形关联维数计算工具，专门用于分析时间序列数据的非线性动力学特性。通过相空间重构技术，系统能够有效评估时间序列的复杂性、非线性特性及潜在混沌行为，适用于生物信号分析、金融时间序列分析、物理系统建模等多个科学计算领域。

功能特性

• 相空间重构：采用时间延迟法进行相空间重构，支持自定义时间延迟τ和嵌入维数m参数
• 关联积分计算：实现Grassberger-Procaccia算法核心步骤，计算不同距离尺度下的关联积分
• 关联维数估计：通过对数坐标下的线性回归拟合，准确提取分形关联维数D₂
• 结果可视化：提供双对数坐标图展示关联积分曲线，清晰呈现线性拟合结果
• 拟合质量评估：输出拟合优度指标（R²值），确保计算结果的可靠性
• 多格式支持：兼容.mat、.txt、.csv等多种数据格式，支持单列数值数据输入

使用方法

1. 数据准备：准备单列时间序列数据文件（支持.mat、.txt、.csv格式）
2. 参数设置（可选）：

- 时间延迟τ：若不指定，将采用自动选择方法 - 嵌入维数m：根据数据特性选择合适的嵌入维度 - 距离阈值范围：自定义r_min和r_max，控制关联积分计算范围

1. 执行计算：运行主程序，系统将自动完成相空间重构、关联积分计算和维数估计
2. 结果分析：查看输出的关联维数值、拟合优度指标及可视化图形

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 必需的MATLAB工具箱：统计和机器学习工具箱

文件说明

主程序文件集成了项目的所有核心功能，包括数据读取与预处理、相空间重构的关键参数自动确定、基于Grassberger-Procaccia算法的关联积分计算、对数坐标下的线性区域识别与拟合、分形关联维数的最终估计以及计算结果的可视化输出。该文件实现了从原始时间序列输入到关联维数结果输出的完整计算流程。