MATLAB径向基函数无网格偏微分方程数值求解系统

资 源 简 介

基于MATLAB开发，利用径向基函数实现偏微分方程的无网格数值求解。系统支持椭圆型、抛物型和双曲型方程，通过配置散点与基函数参数构建插值矩阵，高效求解线性方程组，适用于复杂区域与多类边界条件问题。

详 情 说 明

基于径向基函数的偏微分方程无网格数值求解系统

项目介绍

本项目是一个采用径向基函数（RBF）方法实现偏微分方程（PDE）无网格数值求解的系统。它能够处理椭圆型、抛物型和双曲型等常见偏微分方程，通过配置计算区域、节点分布和边界条件，构建基于径向基函数的插值矩阵并求解相应的线性方程组，最终获得高精度的数值解。系统特别适用于复杂几何区域和自适应节点分布的求解问题，避免了传统网格方法对网格质量的依赖。

功能特性

• 多类型PDE支持：可求解椭圆型、抛物型和双曲型偏微分方程
• 无网格离散化：采用径向基函数插值，无需生成计算网格
• 灵活节点配置：支持均匀分布和自适应节点布置
• 多种边界条件：完整处理狄利克雷、诺伊曼及混合边界条件
• 多样化RBF选择：提供高斯函数、多谐样条函数等多种径向基函数类型
• 参数可调优化：形状参数等关键参数可配置以获得最佳精度
• 全面结果分析：提供数值解场、收敛曲线、误差分析和可视化输出
• 性能监控：实时记录计算时间、内存使用和迭代次数等性能指标

使用方法

1. 定义偏微分方程：输入方程表达式，包括方程类型和系数函数
2. 配置计算区域：指定二维或三维区域的几何边界
3. 设置节点分布：选择均匀或自适应节点布置方案
4. 施加边界条件：定义区域边界上的狄利克雷、诺伊曼或混合条件
5. 选择RBF参数：确定径向基函数类型和形状参数等关键参数
6. 设置求解参数：指定求解精度要求和收敛准则
7. 执行求解计算：运行求解器获得数值解
8. 分析结果：查看解场分布、收敛曲线、误差报告和可视化图形

系统要求

• 操作系统：Windows 10/11，Linux各主流发行版，macOS 10.14+
• 运行环境：MATLAB R2020a及以上版本
• 内存需求：最低8GB RAM（建议16GB以上用于大规模问题）
• 存储空间：至少2GB可用磁盘空间
• 图形显示：支持OpenGL的显卡（用于三维可视化）

文件说明

main.m文件作为系统的核心调度单元，实现了从问题配置到结果输出的完整求解流程。它整合了计算区域定义、节点生成、边界条件处理、矩阵构建、线性方程组求解以及后处理分析的各项功能，为用户提供一站式的偏微分方程数值求解解决方案。该文件通过协调各个算法模块的工作时序，确保求解过程的高效性和准确性，同时负责生成全面的计算结果报告和可视化输出。