MATLAB吉布斯采样算法仿真与可视化系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现吉布斯采样算法，支持二维/三维多元高斯分布建模，提供交互界面动态展示采样过程，适用于概率统计教学与算法研究。

详 情 说 明

基于吉布斯采样算法的多元概率分布仿真与可视化演示系统

项目介绍

本项目设计并实现了一个完整的吉布斯采样算法演示系统。吉布斯采样是马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法中的重要算法，广泛应用于多元概率分布的抽样和贝叶斯推断。本系统通过交互式界面，允许用户设定目标分布参数，并动态展示吉布斯采样的全过程，包括采样轨迹、分布演化以及收敛性分析，为理解和教学吉布斯采样算法提供了直观的可视化工具。

功能特性

• 多元分布建模：支持二维和三维多元高斯分布的概率建模，用户可自定义均值向量和协方差矩阵
• 动态采样演示：实时显示采样点在参数空间的移动轨迹，直观展示马尔可夫链的收敛过程
• 分布演化可视化：动态绘制边缘分布和后验分布的演化过程，支持目标分布与采样分布的对比
• 统计量实时计算：提供采样均值、方差等统计量的实时计算和显示
• 收敛性诊断：包含收敛判据设置和收敛分析模块，提供采样效率评估指标
• 交互式参数设置：用户可灵活调整初始点坐标、采样次数、分布参数等设置

使用方法

1. 参数设置：在交互界面中输入目标分布的参数，包括均值向量和协方差矩阵
2. 采样配置：设置采样初始点坐标、总采样次数以及收敛判断标准
3. 运行采样：启动吉布斯采样过程，系统将开始动态展示采样轨迹
4. 结果分析：观察采样点的移动路径、分布演化动画，并查看生成的统计报告
5. 高级功能：对于贝叶斯推断场景，可选项设置先验分布参数进行扩展分析

系统运行后，将输出以下可视化结果和数据分析：

• 采样轨迹动画：展示采样点在参数空间的移动路径
• 收敛分析图：采样值随时间变化的轨迹图
• 概率分布对比图：目标分布与采样分布的对比可视化
• 统计报告：包含采样均值、方差、自相关系数等量化指标
• 边缘分布直方图：各维度参数的边缘分布估计结果

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 推荐内存：4GB 及以上
• 需要安装 Statistics and Machine Learning Toolbox
• 对于三维可视化，建议使用支持OpenGL的显卡

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括交互界面的初始化与布局、用户输入参数的接收与验证、吉布斯采样算法的完整执行流程、动态可视化图形的生成与更新、统计指标的计算与显示，以及最终结果的分析与输出。该文件整合了条件概率分布计算、马尔可夫链状态转移、实时数据可视化等关键技术模块，构成了完整的演示系统框架。