基于BFGS拟牛顿法的MATLAB无约束优化求解程序

资 源 简 介

本MATLAB程序实现了BFGS拟牛顿算法，支持用户自定义目标函数和初始点进行无约束非线性优化。包含Armijo线搜索策略，提供迭代过程监控和收敛性分析，输出详细优化结果与统计信息。

详 情 说 明

基于BFGS拟牛顿法的无约束优化问题求解MATLAB程序

项目介绍

本项目实现了一个基于BFGS拟牛顿法的无约束非线性优化求解器。BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）方法是拟牛顿法中最为流行和有效的算法之一，通过近似 Hessian 矩阵的逆来避免直接计算二阶导数，适用于大规模优化问题。

该程序提供了完整的优化求解框架，包括BFGS算法核心实现、Armijo线搜索策略、收敛性监控和结果分析功能，可用于学术研究和工程应用中的无约束优化问题求解。

功能特性

• BFGS算法核心：实现了标准的BFGS拟牛顿法更新公式，保证算法的超线性收敛性
• 灵活的目标函数支持：允许用户自定义任意维度的目标函数
• 稳健的线搜索：集成Armijo线搜索策略，确保每次迭代的下降性
• 全面的监控功能：实时跟踪迭代过程，记录函数值、梯度范数等关键指标
• 收敛性分析：提供多种收敛判据和详细的统计信息
• 用户友好的接口：简洁的参数设置，清晰的输出结果

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数（示例：Rosenbrock函数） fun = @(x) (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2;

% 设置初始点 x0 = [-1.2; 1];

% 调用优化函数 [x_opt, f_opt, history, flag, stats] = bfgs_optimizer(fun, x0);

完整参数设置

% 使用所有可选参数 [x_opt, f_opt, history, flag, stats] = bfgs_optimizer(fun, x0, ... 'Tol', 1e-8, ... % 收敛容差 'MaxIter', 500, ... % 最大迭代次数 'Alpha', 0.1, ... % 线搜索参数α 'Beta', 0.5, ... % 线搜索参数β 'Display', 'iter'); % 显示迭代信息

结果分析

% 查看优化结果 fprintf('最优解: [%.6f, %.6f]n', x_opt); fprintf('最优值: %.6fn', f_opt); fprintf('迭代次数: %dn', stats.iterations); fprintf('计算时间: %.4f秒n', stats.duration);

% 绘制收敛曲线 plot_convergence(history);

系统要求

• MATLAB版本：R2016a或更高版本
• 必要工具箱：仅需基础MATLAB安装，无需额外工具箱
• 内存要求：取决于问题维度，建议至少2GB可用内存
• 操作系统：Windows、Linux或macOS均可运行

文件说明

主程序文件实现了BFGS优化算法的完整流程，具备计算目标函数梯度、执行BFGS矩阵更新、进行Armijo线搜索、监控收敛条件等核心功能。该文件负责整合所有算法组件，管理迭代过程，记录运行数据，并在满足终止条件时输出最终优化结果和详细的收敛统计信息。