MATLAB实现的几何偏微分方程曲线演化模拟程序

资 源 简 介

本项目基于MATLAB开发，通过参数化建模生成哑铃形闭合曲线，应用曲率流偏微分方程驱动曲线演化。采用有限差分法进行数值求解，并实现动态可视化展示曲线形态随时间变化的完整过程。

详 情 说 明

基于几何偏微分方程的哑铃形曲线演化数值模拟程序

项目介绍

本项目实现了一个基于几何偏微分方程的哑铃形闭合曲线演化数值模拟程序。通过曲率流方程驱动曲线演化，采用有限差分法进行数值求解，实现了从曲线建模、演化计算到动态可视化的完整流程。该程序可用于研究几何偏微分方程作用下曲线形态的演化规律，分析曲率、周长、面积等几何量的变化特性。

功能特性

• 参数化几何建模：支持哑铃形平面闭合曲线的参数化定义与生成
• 曲率流演化模拟：基于几何偏微分方程（曲率流方程）驱动曲线演化过程
• 有限差分数值求解：采用高精度有限差分法离散化偏微分方程
• 交互式参数调整：支持演化参数、数值参数和可视化参数的实时调整
• 多维度可视化：动态展示曲线演化过程，生成几何量变化曲线
• 收敛性分析：提供数值解的稳定性与精度评估报告

使用方法

1. 设置初始参数：配置哑铃形曲线的控制参数或方程系数
2. 调整演化参数：设定时间步长(dt)、总演化时长、曲率流系数等
3. 配置数值参数：设置空间离散化点数、收敛容差等求解参数
4. 运行模拟计算：启动数值求解过程，程序将自动进行曲线演化计算
5. 查看可视化结果：观察动态演化过程，分析生成的几何量变化曲线
6. 获取分析报告：查看数值解的收敛性和稳定性分析结果

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 推荐内存：4GB 以上
• 磁盘空间：至少 100MB 可用空间

文件说明

主程序文件整合了完整的曲线演化模拟流程，包含哑铃形曲线的参数化生成模块、基于有限差分的曲率流方程数值求解器、动态可视化展示界面以及几何量追踪分析功能。该文件实现了参数输入处理、演化过程控制、结果输出生成等核心能力，为用户提供一体化的仿真环境。