MATLAB两点边值问题广义有限元积分求解系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现两点边值问题的广义有限元求解方案，通过变分原理将微分方程转化为积分弱形式，运用Galerkin方法自动生成刚度矩阵与载荷向量，提供一体化数值求解流程，适用于工程与科学计算的快速原型开发。

详 情 说 明

两点边值问题广义有限元积分求解系统

项目介绍

本项目是针对标准两点边值问题开发的广义有限元积分求解系统。基于变分原理和Galerkin方法，实现了从微分方程积分形式推导到数值解算的全流程解决方案。系统通过有限元离散技术，将微分方程转化为线性代数方程组，并集成边界条件处理与误差分析功能，为数学物理方程数值模拟提供高效工具。

功能特性

• 变分形式推导：自动将微分方程转化为等效积分弱形式
• 有限元离散：采用Galerkin方法构造刚度矩阵与载荷向量
• 单元组装：支持线性三角形单元和一维单元的网格组装算法
• 边界条件处理：完备的Dirichlet和Neumann边界条件支持
• 误差分析：提供L2误差范数和H1半误差范数计算
• 结果可视化：解函数对比曲线、刚度矩阵稀疏模式可视化

使用方法

1. 参数配置：设置偏微分方程系数（扩散系数、源项函数等）
2. 几何定义：输入求解区域几何信息（区间端点或网格节点坐标）
3. 边界条件设置：指定边界条件类型与参数（函数值或导数值）
4. 网格划分：选择单元类型并设置剖分密度参数
5. 求解执行：运行求解器获得数值解与误差分析结果
6. 结果查看：通过可视化模块观察解曲线和矩阵特性

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装MATLAB基础模块及可视化工具包
• 内存建议4GB以上，用于处理大规模稀疏矩阵

文件说明

主程序文件作为系统入口，整合了所有核心功能模块：控制求解流程的先后顺序，调用参数输入接口获取用户配置，执行变分形式推导与有限元离散计算，完成刚度矩阵组装与边界条件处理，驱动线性方程组求解器进行计算，最后启动误差分析评估数值解精度并生成各类可视化结果输出。