MATLAB椭圆拟合算法：基于广义特征值分解的最小二乘实现

资 源 简 介

本项目实现了一种高效椭圆拟合方案，通过广义特征值分解求解最小二乘约束，可精准拟合带噪声的二维散点数据，输出椭圆方程参数。适用于图像处理与几何建模场景。

详 情 说 明

基于广义矩阵特征值分解的椭圆最小二乘拟合系统

项目介绍

本项目实现了一种基于广义特征值分解的椭圆曲线拟合算法。系统通过采集的二维散点数据，利用最小二乘法构造约束条件，通过求解广义矩阵特征值问题来精确拟合椭圆曲线方程。该方案能有效处理噪声数据，保证拟合结果的数值稳定性，适用于计算机视觉、几何测量等领域的椭圆检测任务。

功能特性

• 高精度拟合: 采用广义矩阵特征值分解方法，确保椭圆拟合的数学严谨性
• 噪声鲁棒性: 基于最小二乘优化，有效抑制数据噪声影响
• 数值稳定性: 优化的算法实现保证计算过程的数值稳定性
• 通用性强: 适用于各种椭圆检测场景，满足工业级应用需求

使用方法

输入参数

• x: N×1双精度数组，采样点的横坐标集合
• y: N×1双精度数组，采样点的纵坐标集合（与x等长）
• 数据要求: 至少包含6个有效数据点（N≥6）

输出参数

• coeff: 1×6双精度数组，椭圆曲线方程系数矩阵

调用示例

x = [x1; x2; ...; xn]; % 输入横坐标数据 y = [y1; y2; ...; yn]; % 输入纵坐标数据 coeff = main(x, y); % 执行椭圆拟合

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 支持矩阵运算的基本MATLAB环境
• 无需额外工具箱依赖

文件说明

主要程序文件实现了椭圆拟合算法的完整流程，包括数据预处理、约束矩阵构建、广义特征值问题求解以及椭圆参数优化等核心功能。该文件负责协调各计算模块的工作流程，确保从输入数据到最终系数输出的完整计算链路，并包含必要的数值稳定性处理机制。