MATLAB椭圆型偏微分方程有限差分法数值求解工具

资 源 简 介

本MATLAB程序实现椭圆型偏微分方程（如泊松方程）的数值求解，采用有限差分法在二维矩形区域离散方程。支持Dirichlet和Neumann边界条件处理，使用五点差分格式和迭代求解算法，为工程计算和数学建模提供高效解决方案。

详 情 说 明

椭圆型偏微分方程有限差分法数值求解程序

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的椭圆型偏微分方程数值求解程序，专门用于求解二维矩形区域上的椭圆型偏微分方程（如泊松方程、拉普拉斯方程）。程序采用有限差分法进行离散化处理，支持多种边界条件，并提供灵活的求解算法选择。

功能特性

• 方程支持：适用于泊松方程、拉普拉斯方程等椭圆型偏微分方程
• 边界条件：支持Dirichlet边界条件和Neumann边界条件
• 离散方法：采用五点差分格式进行方程离散化
• 求解算法：提供Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法等求解选项
• 结果分析：包含数值解输出、收敛曲线绘制、三维可视化及误差分析
• 高性能计算：针对大型稀疏矩阵进行优化处理

使用方法

输入参数配置

1. 方程参数设置：定义源项函数（对于泊松方程）
2. 区域定义：指定矩形区域范围及网格划分参数
3. 边界条件：设置边界类型及相应的函数表达式
4. 算法参数：配置迭代容差、最大迭代次数等控制参数

运行流程

修改输入参数后直接运行程序，系统将自动完成：

• 方程离散化处理
• 线性方程组构建
• 数值求解计算
• 结果分析与可视化输出

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 推荐内存：4GB以上（针对大型网格问题）
• 必要工具箱：基础MATLAB环境即可运行

文件说明

主程序文件整合了完整的数值求解流程，包含方程参数定义、计算区域网格划分、边界条件处理、差分格式离散化、线性方程组求解器选择与执行、数值结果计算、收敛性监测与图形化展示、误差分析比较以及最终解的可视化输出等核心功能模块，为用户提供一站式的椭圆型偏微分方程有限差分法求解方案。