MATLAB数值计算方法工具箱：ODE求解与插值算法集

资 源 简 介

本MATLAB项目集成了基础数值计算方法，主要包含常微分方程求解（Euler法、Taylor级数法）和一维插值算法（Lagrange、Newton），适用于教学与科研场景。代码结构清晰，易于扩展和使用。

详 情 说 明

数值计算方法综合工具箱 - 常微分方程求解与插值算法集

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB的数值计算方法工具箱，专注于常微分方程数值求解与插值算法的实现。工具箱提供了多种经典的数值计算方法，包括Euler方法、Taylor级数法、Neville插值、Newton插值、改进平方根法和追赶法等核心算法。这些方法适用于教学演示、算法原理验证以及小规模科学计算问题的求解。

功能特性

• 常微分方程求解：支持一阶或高阶常微分方程初值问题的数值求解，提供Euler方法和Taylor级数法等经典算法
• 多项式插值计算：实现Neville插值和Newton差分插值算法，可构建插值多项式并计算指定点的插值结果
• 线性方程组求解：包含改进平方根法（针对对称正定矩阵）和追赶法（针对三对角方程组）等高效求解方法
• 教学友好：代码结构清晰，注释详细，便于理解算法实现原理和数值计算过程

使用方法

常微分方程求解示例

% 定义微分方程和初值条件 f = @(t,y) t + y; % dy/dt = t + y t0 = 0; y0 = 1; % 初值条件 h = 0.1; % 步长 a = 0; b = 1; % 求解区间

% 使用Euler方法求解 [t_values, y_values] = euler_method(f, t0, y0, h, a, b);

插值计算示例

% 已知数据点 x_data = [0, 1, 2, 3]; y_data = [1, 2, 4, 8]; x_query = 1.5; % 待插值点

% 使用Neville插值 result = neville_interpolation(x_data, y_data, x_query);

线性方程组求解示例

% 三对角方程组求解（追赶法） A = [2, 1, 0; 1, 3, 1; 0, 1, 2]; % 系数矩阵 b = [1; 2; 3]; % 右端向量 x = thomas_algorithm(A, b); % 求解

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 基本MATLAB环境，无需额外工具箱

文件说明

主程序文件整合了工具箱的核心功能，提供了完整的用户交互界面。该文件实现了常微分方程求解器的参数设置与计算执行、插值算法的数据输入与结果可视化、线性方程组求解器的矩阵处理与解向量输出等主要能力，同时包含了错误处理机制和计算结果验证功能，确保数值计算的准确性和稳定性。