MATLAB线性矩阵不等式（LMI）基础求解器

资 源 简 介

该项目基于MATLAB的YALMIP工具箱开发，实现了线性矩阵不等式的解析、标准化构建与优化求解功能。用户可以输入LMI约束，系统自动调用SeDuMi或SDPT等求解器进行高效计算，适用于控制理论、优化建模等领域的快速原型验证。

详 情 说 明

线性矩阵不等式（LMI）基础求解器

项目介绍

本项目实现了一个基于MATLAB YALMIP工具箱的线性矩阵不等式（LMI）求解系统。该系统能够处理用户定义的线性矩阵不等式约束，构建标准凸优化问题，并调用高效求解器进行计算，为控制理论、系统分析与优化设计等领域的研究和应用提供核心计算支持。

功能特性

• 约束解析：自动识别并解析用户通过sdpvar定义的决策变量和线性矩阵不等式约束条件
• 问题构建：将用户输入转换为标准的半定规划（SDP）问题形式
• 高效求解：集成SeDuMi、SDPT3等多种优化求解器，确保计算效率和数值稳定性
• 结果验证：对求解结果进行有效性检验和可行性分析
• 全面输出：提供求解状态、最优解、目标函数值、对偶变量及详细求解统计信息

使用方法

1. 定义决策变量：使用sdpvar声明所需的矩阵变量（例如 X = sdpvar(n,n)）
2. 设定约束条件：输入线性矩阵不等式约束表达式（例如 A*X + X*A' + Q < 0）
3. 指定目标函数（可选）：定义需要最小化的线性目标函数（例如 trace(X)）
4. 配置求解参数：设置求解精度、最大迭代次数等选项
5. 运行求解器：执行求解程序获取完整结果报告

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• YALMIP工具箱（最新版本）
• 优化求解器（SeDuMi或SDPT3等）

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括用户输入参数的接收与解析、LMI优化问题的完整建模过程、求解器的调用与配置、计算结果的提取与分析，以及最终结果的多维度输出与展示。该文件作为整个求解系统的总控单元，协调各功能模块协同工作，确保求解流程的顺畅执行。