基于主成分分析的多元线性回归建模与分析的MATLAB实现

资 源 简 介

本项目利用MATLAB实现主成分分析(PCA)对高维数据进行降维，消除多重共线性后建立多元线性回归模型。系统提供完整的数据预处理、模型构建、统计评估和可视化功能，为多维数据分析提供可靠解决方案。

详 情 说 明

基于主成分分析的多元线性回归建模与分析系统

项目介绍

本项目是一个集成了主成分分析(PCA)与多元线性回归(MLR)的建模与分析系统。系统通过对高维数据进行降维处理，有效消除自变量间的多重共线性问题，进而建立稳健的回归模型。该系统自动化完成从数据预处理、主成分提取、模型构建到评估诊断的全流程，为用户提供可靠的预测结果与深入的统计洞察。

功能特性

• 数据预处理：自动处理缺失值，支持数值型自变量的标准化处理。
• 主成分分析：根据用户指定的方差贡献率阈值（如85%）自动确定主成分数量，输出特征值、方差贡献率及载荷矩阵。
• 多元线性回归建模：基于降维后的主成分得分构建线性回归模型，提供回归系数、截距、R²及调整R²等参数。
• 模型评估与验证：采用交叉验证等方法评估模型性能，确保泛化能力。
• 可视化分析：生成残差分析图、预测值-实际值对比图、主成分散点图及特征重要性排序图。
• 预测功能：支持对新数据集的预测，并给出预测结果的置信区间。

使用方法

1. 准备数据：确保输入数据为CSV或Excel格式，包含一个因变量和多个自变量（数值型）。
2. 设置参数：运行前，在主脚本中指定数据文件路径、因变量列名及方差贡献率阈值。
3. 执行分析：运行主程序，系统将自动执行PCA降维与回归建模流程。
4. 查看结果：分析完成后，系统将在命令行输出关键统计结果，并生成可视化图表保存于指定目录。
5. 进行预测：如需预测新数据，将新数据文件放置于指定路径并按提示操作。

系统要求

• 操作系统：Windows / macOS / Linux
• 软件环境：MATLAB R2018b 或更高版本
• 必要工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox

文件说明

主程序文件作为整个系统的核心调度与执行入口，涵盖了数据读取与清洗、主成分分析的关键参数计算与降维实施、基于主成分得分的线性回归模型训练、模型性能的全面评估与交叉验证、多种诊断图与结果图的可视化生成，以及对新数据集的预测流程控制。其整合了所有关键算法模块，确保分析流程的连贯性与自动化。