MATLAB实现概率主成分分析（PPCA）算法的EM优化方法

资 源 简 介

本项目在MATLAB中实现基于EM算法的概率主成分分析（PPCA）模型，通过引入隐变量和高斯分布假设扩展传统PCA，提供参数估计、降维和数据重构功能。

详 情 说 明

PPCA 项目：基于 EM 算法的概率主成分分析模型实现

项目介绍

本项目实现了概率主成分分析（PPCA） 算法。PPCA 在传统主成分分析的基础上引入隐变量和高斯分布假设，将数据降维问题转化为概率建模问题。通过 EM（期望最大化）算法 对模型参数进行最大似然估计，能够有效处理含有噪声或缺失值的数据，并提供数据降维、隐变量推断和概率生成等核心功能。

功能特性

• 概率建模：基于隐变量与高斯分布假设构建生成式概率模型。
• EM 算法参数估计：使用 EM 算法稳健估计权重矩阵、噪声方差等模型参数。
• 处理不完整数据：支持对含有缺失值或噪声的数据进行建模与分析。
• 多维功能输出：提供降维后的隐变量表示、数据重构结果、模型参数及收敛性分析图表。

使用方法

1. 准备数据：将数据组织为 n×d 的数值矩阵形式（n 为样本数，d 为特征维数），可包含缺失值。
2. 设置参数：指定隐变量维度 k（k < d），以及 EM 算法的收敛阈值和最大迭代次数（可选）。
3. 执行模型：运行主程序，模型将自动进行参数估计与推断。
4. 获取结果：输出包括降维数据（n×k）、重构数据（n×d）、模型参数以及似然函数收敛曲线图。

系统要求

• MATLAB 环境（推荐 R2018a 或更高版本）
• 所需工具箱：统计和机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）

文件说明

主程序文件实现了以下核心功能：读取输入数据、初始化 PPCA 模型参数、执行 EM 算法进行迭代优化、计算隐变量后验分布、估计模型的最大似然参数、输出降维与重构结果，并绘制似然函数收敛过程图以监控算法稳定性。