MATLAB实现的稀疏信号分解优化算法

资 源 简 介

本项目基于耶鲁大学专利算法，开发了MATLAB稀疏分解优化工具。通过L0/L1正则化最小化混合范数，实现高维信号的稀疏表示提取，支持压缩感知、图像去噪等应用场景，提供高效算法实现与可视化分析功能。

详 情 说 明

基于稀疏分解的优化搜索算法实现（耶鲁大学专利算法复现与优化）

项目介绍

本项目实现了一种基于稀疏信号分解的优化搜索算法，核心目标是从高维信号中高效提取其稀疏表示。算法通过最小化混合范数（如L0/L1正则化）对输入信号进行分解，寻找其在给定字典下的最优基函数线性组合。该算法适用于压缩感知、图像去噪、特征提取等多种信号处理场景，支持用户根据需求选择不同的优化策略（如贪婪算法、凸优化方法），并通过灵活的参数配置平衡稀疏性与重构精度。

功能特性

• 多种优化策略：支持正交匹配追踪（OMP）、基追踪（BP）等经典稀疏分解算法。
• 灵活正则化选项：提供L0、L1等正则化项，有效控制解的稀疏度。
• 可定制参数：支持用户设置稀疏度（非零系数数量）、正则化系数λ、最大迭代次数及误差容限等关键参数。
• 完备输出信息：输出稀疏系数、重构信号、分解误差及收敛曲线，便于结果分析与算法调试。
• 高效数值优化：集成梯度下降、共轭梯度法等数值优化技术，提升大规模信号处理的效率与稳定性。

使用方法

1. 准备输入数据：

- 准备原始信号矩阵（如时域信号或图像数据），格式为MATLAB double数组。 - 指定字典矩阵（如DCT基、小波基或自适应字典）作为稀疏表示的原子库。

1. 设置算法参数：

- 选择优化算法类型（如OMP或BP）。 - 设定稀疏度参数（非零系数数量或正则化系数λ）。 - 配置迭代停止条件（最大迭代次数、重构误差容限）。

1. 执行稀疏分解：

- 运行主程序，算法将自动进行信号分解并输出结果。

1. 获取输出结果：

- 稀疏系数向量/矩阵。 - 重构后的近似信号。 - 原始信号与重构信号间的残差范数。 - 算法收敛过程的可视化图表。

系统要求

• 操作系统：Windows、Linux或macOS。
• 软件环境：MATLAB R2018a或更高版本。
• 硬件建议：至少4GB内存，支持双精度浮点运算。

文件说明

主程序文件集中实现了算法的核心流程控制功能，包括输入参数的解析与校验、优化算法的调度执行（如正交匹配追踪或基追踪）、迭代过程的误差监控与收敛判断，以及最终结果（稀疏系数、重构信号、误差指标与收敛曲线）的计算与输出。该文件作为整个项目的入口点，集成了稀疏分解所需的全部关键步骤。