基于能量检测的认知无线电ROC曲线性能分析

资 源 简 介

该项目旨在仿真认知无线电中能量检测算法的性能。通过在加性高斯白噪声信道下设定不同的信噪比参数，计算不同判决门限下的检测概率和虚警概率。最终绘制受试者工作特征曲线，以定量评估信噪比对检测性能的影响，从而衡量频谱感知的可靠性。

详 情 说 明

基于能量检测的认知无线电ROC曲线性能分析

项目介绍

本项目实现了一个用于评估认知无线电（Cognitive Radio）中能量检测算法性能的仿真系统。能量检测是一种非相干检测方法，通过衡量接收信号的平均功率来判断授权用户（主用户）是否存在。本项目在加性高斯白噪声（AWGN）信道环境下，通过对比理论计算与蒙特卡洛仿真结果，定量分析了不同信噪比（SNR）对受试者工作特征曲线（ROC）的影响，并探索了检测概率随信噪比变化的趋势，为优化频谱感知可靠性提供了参考。

功能特性

1. 多参数对比仿真：支持在不同信噪比（如 -15dB, -12dB, -10dB）下同时进行性能评估，直观展示信噪比提升对检测灵敏度的增强作用。
2. 双重验证机制：程序同时计算理论检测概率与基于一万次蒙特卡洛实验的仿真观测值，验证了高斯近似模型的准确性。
3. 自动化阈值设定：基于给定的目标虚警概率，利用逆高斯Q函数自动计算判决门限。
4. 性能趋势预测：在固定目标虚警概率（Pfa = 0.1）的条件下，分析检测概率随信噪比连续变化的性能边界。
5. 数值与图形化输出：提供详细的数值映射表输出和两幅关键性能评估图表（ROC曲线图与SNR趋势图）。

实现逻辑与功能细节

程序的执行流程严格遵循信号处理的仿真规范：

1. 参数配置阶段：设定采样点数为1000，仿真次数为10000次。定义待测试的信噪比序列和虚警概率范围（0到1，步长为0.01）。
2. 判决门限计算：基于大数定律的高斯近似，程序通过逆Q函数计算判决门限。该门限不仅考虑了预设的虚警概率，还结合了采样点数和噪声功率。
3. 蒙特卡洛仿真核心：

- 信号生成：生成复高斯信号（H1假设下）和复高斯白噪声。 - 能量统计：对接收信号进行能量累加，求取平均功率作为测试统计量。 - 逻辑判决：将统计量与计算得出的门限对比，若大于门限则判定检测成功。

1. 理论值推导：利用Q函数计算理论检测概率，假设在H1条件下，能量统计量服从均值为信号与噪声功率之和、方差与采样点数及总功率相关的正态分布。
2. 数据同步与存储：动态存储每一个SNR点和Pfa点下的仿真值与理论值。

关键函数与算法描述

• 能量测试统计量算法：采用接收序列绝对值的平方均值作为检测指标，公式表达为 $1/L sum |y(n)|^2$。
• 高斯近似模型：当日样本量足够大时，能量统计量近似服从正态分布。程序利用此特性设计了检测概率 $P_d$ 的计算公式。
• Q函数与逆Q函数实现：程序内部通过 erfc（互补误差函数）和 erfcinv（逆互补误差函数）手工实现了高斯分布的尾部概率计算及其逆运算，确保了统计推断的精确性。
• 可视化逻辑：

- 左图（ROC曲线）：横坐标为虚警概率，纵坐标为检测概率。实线带符号表示仿真数据，虚线表示理论曲线。 - 右图（趋势图）：固定虚警概率，展示在-20dB到0dB范围内检测能力的提升过程。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：具备基础运算能力的通用计算机（由于蒙特卡洛循环次数较多，建议配置主流CPU以保证计算速度）。
• 依赖项：程序仅依赖MATLAB基础数学工具箱（含 erfc 和 erfcinv 函数）。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 打开该仿真程序代码。
3. 直接运行脚本，程序将自动开始计算各信噪比下的检测概率。
4. 在控制台窗口查看末尾SNR下的虚警与检测概率映射表。
5. 在弹出的图形窗口中观察并分析ROC曲线的性能差异。