基于K均值聚类的RBF神经网络优化算法实现

资 源 简 介

本项目在MATLAB环境下实现了一种改进的径向基函数（RBF）神经网络模型。该算法的核心逻辑在于通过K均值（K-means）聚类算法对输入样本空间进行预处理，以此优化RBF神经网络隐藏层中心的选取过程。在传统实现中，隐藏层中心往往随机选取，导致网络训练不稳定或收敛缓慢，而本项目利用K-means算法对训练数据进行无监督聚类，将得到的K个聚类中心作为RBF神经元的中心点，确保了中心参数能够准确反映样本空间的统计分布特征。随后，系统根据各中心点之间的距离自动确定径向基函数的宽度参数（Spread），并利用最小

详 情 说 明

基于K均值聚类的RBF神经网络优化算法

本仓库实现了一种改进的径向基函数（RBF）神经网络模型，通过引入无监督学习算法优化神经网络的拓扑结构。该算法克服了传统RBF神经网络在随机选取隐藏层中心时存在的训练不稳定、收敛速度慢以及拟合精度有限等缺陷。通过将K-means聚类算法与RBF网络结合，系统能够根据输入数据的分布特征自适应地确定神经元中心，从而在处理复杂的非线性函数逼近任务时表现出卓越的鲁棒性。

项目功能特性

1. 自适应中心定位：利用无监督聚类技术替代随机初始化，确保隐藏层神经元中心分布在输入样本的高密度区域。
2. 自动化参数推导：系统能够根据聚类中心的几何分布自动计算径向基函数的宽度参数（Spread），无需手动繁琐调优。
3. 高效权值求解：采用伪逆矩阵求解输出层权值，实现了一步式快速训练，避免了传统梯度下降法带来的局部最小值问题。
4. 全方位可视化评估：内置了拟合效果对比图、聚类中心分布图、残差分析图以及基函数激活强度图，全方位展示模型性能。
5. 高灵活性算法实现：核心算法逻辑完全自主实现，减少了对特定工具箱的依赖，代码结构清晰，易于移植。

系统实现逻辑与算法分析

1. 实验数据合成与预处理 系统首先生成一组模拟实际物理过程的非线性序列，函数形式为 y = sin(x) * cos(x^2)。为了模拟真实环境，数据中加入了一定比例的高斯随机噪声。这组数据作为模型的输入特征空间，具有较强的震荡性和非线性特征。

2. 基于K-means的中心优化 算法通过迭代过程对输入数据 X 进行聚类：

• 初始化：从原始数据中随机抽取 K 个样本作为初始聚类中心。
• 分配与更新：计算所有样本到各中心的欧氏距离，将样本分配至最近中心，随后重新计算各簇的均值作为新中心。
• 收敛判定：当中心点的位移变化小于设定的容差（1e-5）或达到最大迭代次数时，停止计算。这些得到的质心直接作为 RBF 神经元的中心参数。

3. 尺度参数（Sigma）的启发式确定 为了保证隐藏层神经元能够覆盖整个输入空间并保持适度的重叠，系统计算中心点之间的最大距离（d_max），并根据公式 sigma = d_max / sqrt(2 * K) 确定全局一致的宽度参数。这种方式确保了每一个基函数在所覆盖范围内都有足够的响应灵敏度。

4. 径向基矩阵（Phi）的构建 利用高斯核函数将低维输入映射到高维特征空间。系统逐一计算输入样本与各中心点之间的欧氏距离，并通过高斯指数函数将其转化为激活强度值，构建出样本量乘以神经元数量的隐藏层输出矩阵。

5. 最小二乘法权值计算 在隐藏层输出已经确定的情况下，输出层权值的计算转化为一个线性反问题。算法利用伪逆（Moore-Penrose Pseudoinverse）直接求得输出权值矩阵，从而使得网络输出与目标值之间的平方差和最小。

性能评估指标

• 均方误差（MSE）：实时计算并输出预测值与真实值之间的均方误差，量化拟合精度。
• 预测残差分析：通过残差曲线分析模型在各输入区间的误差分布，判断是否存在系统性偏差。
• 聚类有效性：通过可视化散点图，观察聚类中心是否准确捕捉了非线性特征的关键拐点。

使用方法

1. 在计算机上安装 MATLAB（建议 R2016b 及以上版本）。
2. 将项目脚本保存为 MATLAB 搜索路径下的文件。
3. 运行主函数，系统将自动生成实验数据并开始训练过程。
4. 控制台会输出优化后的模型 MSE 结果。
5. 系统会自动弹出四个子图，分别展示拟合效果、聚类分布、误差走势以及隐藏层基函数的响应形态。

系统要求

• 软件环境：MATLAB
• 硬件要求：建议 4GB 以上内存，基本处理性能即可满足百量级样本的实时训练。
• 依赖项：本实现已包含自定义的聚类及矩阵运算逻辑，无需额外安装复杂的深度学习工具箱即可运行核心功能。