基于稀疏非负矩阵分解的人脸识别系统

资 源 简 介

该项目旨在实现一种带稀疏度约束的非负矩阵分解算法（NMFs），专门用于人脸识别任务中的局部特征提取与空间降维。 传统的非负矩阵分解（NMF）算法通过将原始非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积，能够发现数据的部分表征，但在实际应用中提取的特征往往不够“局部化”或“稀疏化”。 本项目通过在分解过程中引入显式的稀疏度约束，强制要求基矩阵或系数矩阵具有更高比例的零元素。具体实现上，系统首先对输入的人脸图像序列进行灰度化和归一化处理，将二维图像展开为列向量构建原始特征矩阵。 核心算法部分采用带有稀疏因子的迭代更新规则，

详 情 说 明

基于带稀疏度约束非负矩阵分解（NMFs）的人脸特征提取与识别系统

项目介绍

本项目实现了一种结合稀疏性约束的改进非负矩阵分解（SNMF）算法，专注于解决人脸识别中的局部特征提取与空间降维问题。相较于传统NMF，本系统通过引入稀疏因子，强制要求算法学习到更加“局部化”的基图像，使其能精准捕捉人脸的解剖结构（如眼睛、鼻子等）。该系统集成了从数据模拟、特征学习、特征映射到身份识别的全流程，为生物特征识别技术提供了一种鲁棒性强的低维表征方案。

功能特性

• 局部表征能力：采用稀疏约束确保基图像呈现明显的局部特性，增强了特征的可解释性。
• 动态稀疏控制：支持分别对基矩阵（W）和系数矩阵（H）设置不同的稀疏度目标（0到1之间）。
• 鲁棒性降维：通过投影梯度思想与乘性更新规则结合，将高维像素空间映射到低维稀疏子空间。
• 闭环验证：系统包含自动化的性能评估模块，能够实时计算识别准确率并可视化收敛过程。
• 模拟仿真环境：内置人脸数据模拟生成器，可模拟不同个体的特征分布、随机平移及背景噪声。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：通用办公级配置即可，主要内存消耗取决于图像库规模与迭代次数。
• 依赖库：无需第三方工具箱，核心算法均基于MATLAB基础函数实现。

实现逻辑与算法分析

1. 数据生成与预处理 系统首先通过模拟算法生成仿ORL结构的人脸数据集。该过程为每位受试者创建特定的“基础特征块”，并通过加入随机的平移缩放、背景噪声模拟真实环境。生成的原始特征矩阵经过归一化处理（映射至[0, 1]区间），随后按照预设比例划分为训练集与测试集。

2. 带稀疏约束的非负矩阵分解 (SNMF) 这是系统的核心，旨在将训练矩阵分解为基矩阵（W）和系数矩阵（H）。

• 更新规则：在传统的乘性更新法则基础上，引入了投影算子。算法在每次迭代中更新W和H，以最小化Frobenius范数下的重构误差。
• 稀疏投影（Hoyer算法）：系统实现了基于Hoyer定义的L1/L2范数比值的投影算法。每完成一轮数值更新，程序会将W或H的列向量投影到指定的稀疏流形上，确保非负性的同时满足目标稀疏度。
• 基向量归一化：为了防止数值爆炸，算法在迭代过程中对基矩阵W的每一列进行能量归一化。

3. 特征投影与识别

• 特征提取：在识别阶段，基矩阵W被视为固定的特征空间。对于新的测试样本，通过预设的迭代优化算法（在保持W不变的情况下求解H），获取其在稀疏子空间下的编码系数。
• 分类决策：系统采用最近邻分类器（1-NN）。通过计算测试样本的稀疏系数与训练集系数库之间的欧几里得距离，找寻距离最小的样本索引，从而判定输入人脸的身份标签。

4. 结果可视化与评估指标 系统提供四个维度的综合输出：

• 收敛曲线：记录并展示随着迭代次数增加，重构误差（欧氏距离）的下降趋势。
• 基图像可视化：将高维基向量还原为二维图像块进行展示，观察稀疏约束下学习到的局部特征（如人脸的局部解剖块）。
• 混淆矩阵：生成的对齐矩阵通过颜色映射反映预测类别与真实类别的一致性，直观揭示识别性能。
• 重构对比：对比原始人脸样本与经过SNMF降维后再还原的样本，验证信息保留的完整性。

核心参数说明

• 降维目标空间维度 (r)：设定为36，表示将1024维的像素空间压缩为36维。
• 系数矩阵稀疏度 (sparsity_h)：设定为0.6，属于较高稀疏约束，旨在获得更简洁的特征表达。
• 迭代次数 (max_iter)：默认为100次，平衡了计算效率与收敛精度。