迪杰斯特拉最短路径搜索与可视化

资 源 简 介

该项目在MATLAB编程环境中实现了经典的迪杰斯特拉（Dijkstra）算法，专门用于解决加权图中单源最短路径的寻找问题。其核心功能是计算从图中一个指定的起始节点到其余所有节点或特定目标节点的最短路径长度及具体经过的路径序列。算法通过构建邻接矩阵来定义复杂的图形拓扑结构，其中矩阵中的数值代表边的权重（如距离、时间或成本），对于不直接相连的节点则使用无穷大表示。实现过程中利用贪心算法思想，维护一个距离集合，不断地选取当前未处理节点中距离起点最近的顶点进行松弛操作，更新其相邻节点的距离。该项目不仅支持计算数值

详 情 说 明

项目名称：最短路径算法 (ShortestPath_Djk)

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 环境开发的迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径规划工具。它通过数学建模和图形化展示，解决了加权图中从单一源点到目标节点的最短路径计算问题。该项目不仅实现了算法的核心计算逻辑，还集成了拓扑结构的定义、路径回溯以及直观的结果仿真功能，适用于科研教学、物流路径规划及基础的网络拓扑分析。

功能特性

1. 加权图构建：支持通过定义节点地理坐标和边权重矩阵来构建复杂的拓扑结构。
2. 单源最短路径计算：采用经典的迪杰斯特拉算法，能够计算起点到图中所有节点的最短距离。
3. 自动路径回溯：内置路径还原逻辑，可根据前驱节点信息自动提取从起点到终点的完整节点序列。
4. 可视化交互仿真：集成 MATLAB 绘图功能，全自动绘制节点、拓扑连线、边权重标签以及高亮的最终最优路径。
5. 适用性广：代码结构支持无向图逻辑，并可通过简单修改适应有向图及不同规模的节点需求。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 硬件要求：支持 MATLAB 运行的基础标准配置。
3. 所需工具箱：无需额外安装第三方工具箱。

核心实现细节与功能逻辑

该项目的核心代码实现了从数据初始化到结果可视化的全流程：

1. 仿真环境初始化 代码手动定义了 8 个具有二维坐标的节点，模拟真实的地理分布。通过逻辑处理将这些坐标存储为坐标矩阵。

2. 拓扑结构映射 算法使用邻接矩阵（Adjacency Matrix）表示图。

• 初始化一个 8x8 的矩阵，元素初值设为无穷大（Inf），代表节点间暂无连接。
• 自身到自身的距离设为 0。
• 定义了 13 条特定的加权边，例如节点 1 到节点 2 的权重为 12。
• 为了模拟无向图，矩阵在处理边时保持了对称性（即 u 到 v 的距离等于 v 到 u）。

3. 核心计算算法（Dijkstra 逻辑） 算法通过维护三个关键数组执行：

• 距离数组 (dist)：存储从起点到每个节点的当前已知最短距离。
• 前驱节点数组 (prev)：记录每个节点在最短路径上的上一个节点，用于后续路径还原。
• 访问标记集合 (visited)：记录哪些节点已经完成了最短路径的确定。

计算过程：利用贪心思想，每次从未访问节点中选取距离起点最近的一个，随后对该节点的所有相邻节点进行松弛（Relaxation）操作，即比较“当前已知距离”与“经过当前节点到达的新距离”，若新距离更短则进行更新。

4. 路径回溯机制 在获取前驱节点数组后，程序采用循环回溯法。从目标终点（节点 8）出发，按照前驱记录逆向寻找至起始节点（节点 1），并最终将其翻转构建出正向的节点行进序列。

5. 结果输出与渲染逻辑

• 终端输出：在 MATLAB 命令行窗口实时打印最短距离数值及完整的节点路径链。
• 图形界面绘制：

- 使用虚线绘制所有基础拓扑连接，并在线条中心标注边权重数字。 - 使用白底黑圆圈表示常规节点，并自动标注节点编号（P1-P8）。 - 使用绿色方框和“START”字样突出显示起点。 - 使用红色方框和“END”字样突出显示终点。 - 使用加粗的红色实线高亮显示最终搜索出的最优路径，让搜索结果一目了然。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件并将工作目录设置为项目所在文件夹。
2. 在命令行窗口输入项目主程序命令或直接点击运行按钮。
3. 程序将自动执行计算，并在终端显示最短路径的数值详情。
4. 程序随后会弹出一个可视化窗口，展示拓扑图及红色的最优路径线。
5. 如果需要修改节点分布或权重，可直接在代码的初始化区域修改节点坐标矩阵或边定义数组。