Hinton受限玻尔兹曼机RBM核心训练算法程序

资 源 简 介

本程序实现了由Geoffrey Hinton提出的经典受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine)核心训练算法，旨在提供一个底层、高效的无监督特征学习框架。其核心功能在于通过构建一个包含可见层和隐藏层的二分图模型，利用对比散度算法(Contrastive Divergence, CD-1)对数据分布进行建模。程序详细实现了Gibbs采样过程，通过在可见层和隐藏层之间进行交替抽样来逼近梯度的期望值，进而更新连接权重矩阵以及两层的偏置向量。该代码能够对高维输入数据进行非线性降维和

详 情 说 明

Hinton 受限玻尔兹曼机 (RBM) 核心算法 MATLAB 实现

项目介绍

本项目实现了由深度学习先驱 Geoffrey Hinton 提出的经典受限玻尔兹曼机 (Restricted Boltzmann Machine, RBM) 核心训练算法。RBM 是一种基于能量的生成式随机神经网络，由一个可见层和一个隐藏层构成的层间全连接、层内无连接的二分图模型。该程序不仅是一个底层的算法演示工具，也为理解无监督学习、对比散度算法以及深度学习的预训练机制提供了标准参考实现。

功能特性

• 核心算法：实现了经典的 CD-1 (Contrastive Divergence-1) 对比散度算法，实现了一步 Gibbs 采样。
• 动量控制：集成了动态动量法（Momentum），在训练前期（前10轮）使用较低动量，后期切换至高动量以加速收敛并维持稳定性。
• 权重衰减：内置了 L2 正则化（Weight Decay）策略，通过惩罚过大的权值防止模型过拟合。
• 模拟数据生成：程序内置了一个模拟数据发生器，能够生成模拟 MNIST 风格的几何形状（水平线和垂直线）并注入噪声，用于算法性能的快速验证。
• 多维可视化：提供训练误差收敛、隐藏层特征权重视觉映射、隐藏层激活概率热力图以及原始数据与重建效果的实时对照。

系统要求

• 硬件：建议内存 4GB 以上。
• 软件：MATLAB R2016a 或更高版本（兼容其基础矩阵运算库，无需额外工具箱）。

算法实现逻辑与流程

程序依照 RBM 的标准训练流程，分为以下几个核心步骤：

1. 参数初始化与数据准备

程序设定了隐藏层神经元数量（100）、学习率（0.1）和批量大小（100）。模拟生成的 2000 个 28x28 维度的图像数据被展平为向量。连接权重 W 初始化为小的正态分布随机值，两层的偏置项 vb 和 hb 初始化为零。

1. 训练主循环与数据打乱

在每个训练轮次（Epoch）开始时，程序会对训练样本进行随机洗牌（randperm），以保证批量梯度下降的随机性。同时，根据当前轮次动态决定动量系数值。

1. 正向阶段（Positive Phase）

使用逻辑回归函数（Sigmoid）计算给定可见层输入时隐藏层的激活概率。除了计算用于权重更新的统计量（可见层与隐藏层概率的外积），程序还通过伯努利分布对隐藏层状态进行二进制采样，为下一步的重建做准备。

1. 负向阶段（Negative Phase / CD-1）

基于采样得到的隐藏层状态，通过 Sigmoid 函数反向重建可见层的概率分布。随后，再次利用重建后的可见层计算隐藏层的激活概率。这一步是对比散度算法的核心，通过一步采样逼近模型对数据分布的模拟。

1. 参数更新与动量应用

程序计算正向梯度与负向梯度的差值。权重的更新增量由动量项、梯度差值以及权重衰减项共同决定。这种组合更新方式能够有效平滑训练轨迹并提升模型的泛化能力。

关键实现细节分析

• Gibbs 采样与重建误差：程序在负向阶段使用隐藏层的采样状态（States）来重建可见层概率，但在最后一次更新隐藏层时使用其概率值（Proportions/Probabilities），这是根据 Hinton 的建议以减少采样中的方差。重建误差通过计算原始输入向量与重建可见层概率之间的均方误差（MSE）来评估。

• 特征提取的可视化：为了直观观察 RBM 学习到了什么，程序将权重矩阵 W 中对应前 25 个隐藏单元的列向量重新映射回 28x28 的二维空间。在正常训练下，可以看到这些权重逐渐形成了能够捕捉局部线段特征的“滤波器”。

• 激活概率热力图：通过展示测试样本在隐藏层上的激活概率，可以观察到隐藏层是否形成了稀疏或特定模式的表征，这对于理解特征提取的非线性降维过程至关重要。

• 逐层预训练的意义：虽然本项目演示的是单层 RBM，但其代码结构可以直接扩展至深度信念网络（DBN）。通过此程序训练得到的权重和偏置可作为深度神经网络的初始化参数，有效缓解深度结构在初始化阶段的随机性问题。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件。
2. 将该程序文件拷贝至 MATLAB 的当前工作路径中。
3. 在命令行窗口键入主函数名并回车。
4. 程序将自动生成模拟数据、开始 50 轮训练，并在控制台实时输出每 5 轮的重建误差数值。
5. 训练结束后，会自动弹出四个可视化图表，展示模型在特征学习和数据重建方面的表现。