基于MATLAB的高可靠LDPC编码与译码仿真系统

资 源 简 介

本项目旨在MATLAB环境下实现低密度奇偶校验码（LDPC）的完整编译码流程。系统核心功能在于生成满足特定严格约束条件的稀疏校验矩阵H，确保H矩阵每行包含固定数量P个1，每列包含固定数量Y个1，且任意两行或两列之间共同为1的个数不超过1，从而满足LDPC码的特殊稀疏性要求。在编码端，系统提供生成矩阵G或直接基于H矩阵的编码方式；在译码端，项目实现了高性能的消息传递译码算法（Message Passing Decoder）。为了兼顾易用性与计算效率，系统提供了多层级的实现方案：包含纯MATLAB编写的ldp

详 情 说 明

基于MATLAB的高可靠LDPC编译码系统仿真研究

项目介绍

本项目是一个在MATLAB环境下开发的端到端低密度奇偶校验码（LDPC）仿真平台。系统涵盖了从稀疏校验矩阵构造、结构化生成矩阵推导、系统化编码、到高效对数域和积算法（Log-SPA）译码的完整链路。该系统专门针对高可靠通信需求设计，通过严格的矩阵约束和迭代译码算法，实现了在加性高斯白噪声（AWGN）信道下的优秀纠错性能。

功能特性

1. 稀疏矩阵定制化生成：系统能够构造满足特定行重 P 和列重 Y 约束的校验矩阵 H，并采用随机构造策略尽可能规避 4 环结构，确保矩阵的稀疏性。
2. 自动化系统码映射：内置 GF(2) 域下的高斯消元算法，可将任意校验矩阵转化为系统化形式，并自动提取生成矩阵 G，同时能够稳健处理矩阵非满秩的情况。
3. 鲁棒的译码算法：实现了基于对数域的消息传递译码程序，通过 LLR 域的运算避免了概率域下的数值下溢问题。
4. 全自动仿真框架：集成了多信噪比（Eb/No）点下的误码率、错误比特和仿真帧数的动态统计功能。
5. 多维可视化输出：实时生成 BER 性能曲线图以及校验矩阵的稀疏结构 spy 图。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2018a 及以上版本。
2. 硬件要求：标准 PC 硬件即可。由于译码过程涉及循环迭代，较长的码长或较高的迭代次数可能需要更强性能的 CPU 加持。

使用方法

直接在 MATLAB 编辑器中打开主程序脚本并点击运行。系统将执行以下流程：

1. 根据设定的码长 N、行重 P 和列重 Y 初始化系统参数。
2. 自动生成稀疏校验矩阵并推导生成矩阵。
3. 依次在设定的信噪比范围内进行蒙特卡洛仿真。
4. 在命令行窗口实时打印当前信噪比下的误码统计数据。
5. 仿真结束后自动弹出性能分析图表。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 稀疏校验矩阵 (H) 构造逻辑 系统首先建立基础的 Gallager 结构矩阵分块，每行具有固定的 1 的个数。随后，通过对基础块进行列置换操作生成剩余部分。为了满足 LDPC 码的特殊性，程序在生成过程中对行与行、列与列之间的重叠度（Overlap）进行了控制，确保任意两行两列之间共同为 1 的位置不超过一个，从而提升译码性能。

#### 2. 系统化编码与矩阵推导 编码阶段采用生成矩阵相乘法。为了获得生成矩阵 G，程序对校验矩阵 H 执行了 GF(2) 域下的阶梯矩阵化操作：

• 通过交换行和列，将矩阵 H 转化为典型形式。
• 计算矩阵的秩，识别并记录主元列和自由列。
• 基于 [I | P] 分块关系推导出生成矩阵 G = [P' | I]。
• 记录列交换的映射顺序，确保从解调比特中准确提取原始信息位。

#### 3. 调制与信道模型 系统采用 BPSK 调制映射方案，将二进制 0 映射为电平 1，将二进制 1 映射为电平 -1。信道模型为 AWGN 模拟。在接收端，程序根据信道噪声功率谱密度（sigma）计算每个接收符号的对数似然比（LLR），公式为：LLR = 2 * rx_signal / (sigma^2)，作为译码器的软输入。

#### 4. 对数域消息传递译码算法 (Log-SPA) 译码模块是系统的核心，其实现逻辑分为四个关键步骤：

• 初始化：将输入的 LLR 值分配给变量节点到校验节点的消息矩阵。
• 校验节点更新：在 tanh 域进行非线性运算，计算从校验节点反馈到变量节点的消息。为保证数值稳定性，程序对输入的 LLR 进行了截断处理（如限制在正负 20 之内），防止双曲正切函数饱和。
• 变量节点更新：将来自所有相连校验节点的消息与初始信道消息进行叠加，实时更新变量节点的后验对数似然比。
• 判决与校验停止：对更新后的后验信息进行硬判决（负值为1，正值为0）。若判决结果满足所有校验方程（H * c' = 0）或达到设定的最大迭代次数，则停止迭代。

#### 5. 性能统计分析 系统实现了动态仿真终止机制。在每个信噪比测试点下，当错误比特累积达到设定范围（如 500 比特）或仿真总帧数达到上限时，程序自动切换至下一个信噪比点。这种机制在保证低信噪比点统计准确性的同时，极大缩短了高信噪比点下的仿真时间。