基于遗传算法的TSP旅行商路径优化求解器

资 源 简 介

该项目利用遗传算法（Genetic Algorithm, GA）解决经典的组合优化问题——旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。其核心功能是寻找一条经过所有指定城市且每个城市仅访问一次、最终回到起点的最短闭合路径。实现过程完全遵循生物进化理论，首先通过随机编码产生初始路径种群，随后利用适应度函数评估每条路径的优劣（通常以路径长度的倒数为标准）。在迭代过程中，程序执行选择、交叉（如部分匹配交叉PMX）和变异（如逆转变异）等算子，不断模拟自然界的优胜劣汰，从而逐渐逼近全

详 情 说 明

基于遗传算法的TSP旅行商问题求解器

项目介绍

本项目是一个基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）的旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）自动化求解器。旅行商问题是一个经典的组合优化难题，旨在寻找通过给定城市集合中所有城市、且每个城市仅访问一次后返回起点的最短路径。该项目利用生物进化中的“优胜劣汰”机制，通过模拟自然选择、交叉和变异过程，在庞大的搜索空间中高效寻找全局接近最优的路径方案。

功能特性

• 随机坐标生成：支持在指定空间范围内随机分布城市坐标，模拟真实的地理布局。
• 启发式优化算子：包含锦标赛选择、部分匹配交叉（PMX）和逆转变异，保证了种群的多样性与局部搜索能力。
• 精英保留策略：每代进化中均会自动保存当前最优个体，确保计算过程不会退化，保证算法的收敛性。
• 双维度可视化：实时展示算法收敛曲线（路径长度随进化代数的变化）和最终的最优路径拓扑图。
• 高效矩阵运算：利用预计算的距离矩阵，加速适应度评估过程。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 核心组件：MATLAB 数值计算核心、图形化显示组件。
• 计算资源：无需特殊硬件，主流配置电脑即可快速完成求解。

实现逻辑与功能细节

程序的执行逻辑严格遵循标准遗传算法的工作流，具体步骤如下：

#### 1. 初始化阶段

• 环境搭建：设定城市数量为30个，种群规模为100，最大迭代次数为500次。交叉概率设定为0.85，变异概率为0.15。
• 坐标与距离：在0-100的二维平面内生成随机坐标，并计算所有城市间的欧几里得距离，存储在对称的距离矩阵中，以便后续快速查询。
• 初始种群：通过对城市序列执行随机排列，生成100个随机的初始解（路径）。

#### 2. 进化循环阶段 在每一代迭代中，程序执行以下核心逻辑：

• 适应度评估：计算每个个体的总路径长度（包含返回起始城市的距离），并取其倒数作为适应度值。适应度越高，说明路径越短。
• 记录最优：动态比较并保存自运行以来发现的最短路径和对应的行程长度。
• 选择算子（锦标赛选择）：从种群中随机抽取3个个体进行竞争，适应度最高的个体胜出并进入下一代缓冲区，该过程重复直到填满种群。
• 交叉算子（PMX）：以0.85的概率对相邻个体执行部分匹配交叉。该算子随机选取两个交叉点，交换中间片段，并通过冲突映射处理重复的城市编号，确保生成的子代依然是合法的城市排列。
• 变异算子（逆转变异）：以0.15的概率对个体执行逆变异。在路径中随机选定两个位置，将该区段内的城市顺序完全翻转，这有助于跳出局部最优解。
• 策略性保留：强制将当前代种群的第一个个体替换为历史上发现的最优解，实现精英保留。

#### 3. 结果输出与可视化

• 统计报告：在命令行窗口输出计算完成的提示、最终最短距离以及完整的城市访问序列。
• 图表展示：生成图形化界面。左侧显示收敛曲线，直观呈现最短路径随进化代数的下降过程；右侧显示路径规划拓扑图，用散点表示城市位置，用连线表示旅行商的行进路线。

关键算法分析

• 距离计算逻辑：采用循环累加方式计算路径总长度，并特别增加了最后一个城市回到第一个城市的闭环距离计算。
• 部分匹配交叉（PMX）实现：这是处理排列编码问题的关键。当交换片段产生重复城市时，程序会通过映射关系在片段外寻找对应的替换值，直到消除所有冲突。
• 逆转变异（Inverse Mutation）：相比于简单的两点对换变异，逆转变异对路径结构的扰动更具组织性，能更有效地改变城市间的相对顺序，提高搜索效率。
• 可视化函数：利用绘图指令展示路径，不仅标记了城市坐标，还通过文本标注显示了每个城市的原始编号，方便用户进行路径复核。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件。
2. 将项目相关的程序文件置于 MATLAB 当前工作目录下。
3. 在命令行窗口直接调用主运行程序函数名。
4. 程序运行结束后，会自动弹出可视化窗口并显示求解结果。