基于极坐标内点法的电力系统最优潮流计算程序

资 源 简 介

本项目开发了一套基于MATLAB环境的通用电力系统最优潮流（OPF）算法程序，采用完全极坐标形式下的原对偶内点法进行求解。程序的核心功能是在满足电力网物理约束和设备安全运行指标的前提下，通过优化发电机出力分配，实现全系统运行成本的最小化。该程序将电压幅值和电压相角直接作为极坐标系下的决策变量，能够精确描述电力系统的非线性功率流方程。其实现过程包括构建增广拉格朗日函数、引入松弛变量处理不等式约束、应用卡罗需-库恩-塔克（KKT）一阶必要条件。为了保证在大规模系统下的求解效率，程序完整推导并实现了极坐标下的海

详 情 说 明

基于完全极坐标的原对偶内点法最优潮流程序

项目介绍

本项目是一套旨在解决电力系统最优潮流（OPF）问题的MATLAB计算程序。该程序通过采用完全极坐标形式下的原对偶内点法，能够在满足复杂的非线性功率平衡约束和各类运行限制的前提下，自动搜索全系统发电机运行成本最小的出力方案。

最优潮流是现代电力系统运行与计划的核心环节。本程序通过将电压幅值和相角直接作为决策变量，构建并求解卡罗需-库恩-塔克（KKT）方程组。相比于直角坐标法，极坐标形式更符合工程习惯，能够直观地处理发电机电压支撑区间和负荷点的电压质量约束。

功能特性

1. 完全极坐标建模：程序完全在极坐标系下推导功率流控制方程，将各节点电压幅值 $V$ 和相角 $theta$ 设置为决策变量。
2. 高效的算法内核：采用原对偶内点法。该方法通过引入松弛变量和对数阻障函数，将不等式约束平滑处理，具备收敛速度快、计算性能稳定的特点。
3. 支持标准系统测试：代码以 IEEE 14 节点系统为示例输入，其架构具有通用性，仅需修改初始化数据即可扩展至更复杂的节点模型。
4. 全面的约束处理：不仅考虑了基于功率流方程的等式约束，还严格限定了发电机有功/无功出力范围以及各节点电压的安全运行区间。
5. 解析导数计算：程序内部实现了精确的拉格朗日函数一阶导数（梯度）和雅可比矩阵计算，并预留了海森矩阵（Hessian）结构，保证了计算的数学严谨性。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 计算环境：该程序不依赖第三方商业优化求解器（如 GUROBI, CPLEX），直接利用 MATLAB 自带的矩阵运算及稀疏线性方程组求解能力即可平稳运行。

详细功能描述与实现逻辑

1. 网络建模与导数预处理

程序首先通过支路数据和节点数据构建系统的节点导纳矩阵 $Y = G + jB$。在实现中，程序完整考虑了变压器变比 $k$ 的影响，以及线路电纳和节点并联补偿对矩阵元素的影响。这一过程为后续的非线性功率流方程提供了物理基础。

2. 决策变量初始化

算法将变量统一排列为状态向量 $x$，其顺序为：

• 节点相角 $theta$（剔除参考节点）
• 所有节点的电压幅值 $V$
• 各发电机的有功出力 $P_g$
• 各发电机的无功出力$Q_g$

这种紧凑的排列方式便于进行雅可比矩阵和梯度向量的切片操作。

3. 约束条件的数学转化

程序将最优潮流的约束分为三类进行处理：

• 等式约束：包括各节点的有功和无功平衡方程（$P$ 和 $Q$ 注入）。
• 不等式约束：包括电压幅值的上下限、发电机有功及无功功率的上下限。
• 松弛处理：通过引入正向松弛变量 $s_1, s_2$ 将不等式约束转化为带等式和非负限制的形式，并利用对偶变量 $z_1, z_2$ 构建互补松弛条件。

4. 迭代计算核心流程

在主迭代循环中，程序执行以下关键步骤：

• 目标函数梯度计算：根据二阶代价函数计算发电机成本对有功出力的导数。
• 非线性功率流残差计算：实时计算当前迭代点下的功率失配量。
• 雅可比矩阵构建：实时计算功率方程对 $V$ 和 $theta$ 的偏导数。
• KKT 线性系统组建：构造对称的增广矩阵（Karush-Kuhn-Tucker 系统），利用消去法整合松弛变量的贡献，求解牛顿搜索步长。
• 步长控制与变量更新：通过比例测试（Ratio Test）计算原变量和对偶变量的最大允许步长系数 $alpha_p$ 和 $alpha_d$，以确保松弛变量和对偶变量在迭代过程中始终严格大于零，维持算法的收敛特性。

5. 计算效率与稀疏性

在求解 KKT 方程组时，程序采用了 MATLAB 的稀疏反斜杠求解器。这使得程序在处理中大型电力网时，能够利用雅可比矩阵高度稀疏的特点，大幅减少内存占用并缩短单次牛顿迭代的耗时。

算法关键细节分析

• 互补松弛与中心路径：通过调整阻障参数 $mu$，程序引导迭代点沿着中心路径向最优解逼近。随着 $mu$ 的减小，算法会逐渐收敛到真实的 OPF 最优解点。
• 功率平衡方程的分块：在构建雅可比矩阵 $J$ 时，程序将 $partial P/partial theta$、$partial P/partial V$、$partial Q/partial theta$、$partial Q/partial V$ 分块实现，并通过索引映射直接将发电机出力控制量嵌入矩阵。
• 通用性配置：代码中的 gen_idx 映射表设计使得任何节点都可以灵活挂载发电机，增强了代码对不同拓扑结构的适应性。