基于改进遗传算法的最大二维信息熵图像分割系统

资 源 简 介

该项目实现了一种基于最大二维信息熵原理和改进遗传算法的高性能图像分割方案。系统通过综合考虑图像像素的灰度信息及其邻域的平均灰度信息，构建二维直方图，利用二维信息熵作为目标函数来衡量物体与背景之间的分离度，能够有效克服传统一维熵方法对噪声敏感以及忽略空间位置信息的缺点，实现更鲁棒的分割效果。 为了解决二维熵计算量极大、传统遍历搜索效率低下的瓶颈问题，项目引入了改进的遗传算法（IGA）进行全局参数寻优。该算法通过改进交叉和变异算子，采用自适应进化机制和精英保留策略，不仅加快了收敛速度，还避免了陷入局部最优解，

详 情 说 明

基于改进遗传算法的最大二维信息熵图像分割系统

项目介绍

本项目实现了一种结合改进遗传算法（IGA）与二维最大信息熵理论的高性能图像分割方案。与传统的基于一维灰度直方图的熵方法不同，本系统同时提取图像像素的灰度信息及其空间邻域的平均灰度信息。通过构建二维直方图并搜索最优阈值组合，系统能够有效区分目标与背景，特别是在含噪图像和低对比度环境下表现出极强的鲁棒性。

为了解决二维熵计算复杂度高、直接遍历搜索速度慢的问题，系统核心采用了一种改进的遗传算法，利用自适应进化机制和积分图加速技术，在保证分割精度的情况下显著提升了运算效率。

功能特性

• 空间信息融合：通过引入3x3邻域均值滤波，实时构建反映图像空间相关性的二维灰度分布。
• 计算加速优化：引入二维前缀和（积分图）技术预计算累积概率和累积熵分量，将单次适应度计算的时间复杂度降至常数级。
• 自适应遗传进化：算法根据个体适应度动态调整交叉概率（Pc）和变异概率（Pm），在高适应度区域保留优良基因，在低适应度区域增强探索能力。
• 精英保留策略：每代进化均保留历代最优阈值参数，加速算法向全局最优解收敛，有效防止陷入局部最优。
• 直观结果呈现：系统提供完整的可视化界面，包括原始图、对数尺度二维直方图、适应度收敛曲线以及最终二值化分割图像。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱要求：图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）。
• 硬件建议：标准PC环境即可运行，由于采用了积分图加速，即使对较大尺寸图像也能快速响应。

详细实现逻辑

#### 1. 预处理与二维直方图构建 系统首先加载图像并统一转换为灰度格式。利用3x3的算术平均掩模进行滤波，生成代表空间邻域信息的均值图像。接着，遍历全图像素，统计每一对“像素灰度值”与“邻域均值”的出现频率，将其映射到256x256的二维频率矩阵中。

#### 2. 二维积分图加速技术 为了规避在遗传算法迭代过程中频繁进行矩阵求和运算，系统预先计算了两个关键的积分图矩阵：

• 概率累积矩阵：记录二维直方图中指定区域的累积概率和。
• 熵分量累积矩阵：记录二维直方图中点分布的熵分量（P*logP）累积和。

在后续寻优阶段，系统只需通过四次矩阵寻址即可快速计算任意阈值组合下的背景熵与目标熵。

#### 3. 改进遗传算法（IGA）流程

• 种群初始化：随机生成包含30个个体的种群，每个个体由[s, t]两个基因组成，分别代表灰度阈值和均值阈值。
• 适应度函数：使用二维最大信息熵公式。将直方图划分为四个象限，分别计算目标区域（包含对象的主对角线区域）和背景区域的概率及其对应的熵和，公式通过积分图实现的逻辑为：H = log(w) + H_sum / w。
• 自适应操作：

* 轮盘赌选择：根据适应度占整体比例进行随机选择，确保优秀基因遗传给下一代。 * 非线性自适应交叉：交叉概率随种群适应度分布动态调整，采用线性插值方式在个体间生成新阈值。 * 自适应变异：根据个体适应度控制变异率，对个体基因进行局部随机扰动（+/- 10范围），增加种群多样性。

#### 4. 分割处理与输出 在达到50代最大迭代次数或满足收敛条件后，算法返回全局最优阈值对（opt_s, opt_t）。系统利用该阈值对原图进行逻辑判断：只有当像素本身的灰度值且其邻域均值同时超过对应阈值时，才判定为目标像素，从而实现更为精准的二值化分割。

关键函数与实现细节分析

• calc_2d_entropy 内部逻辑：这是系统的核心评价函数。它利用二维前缀和公式 AreaSum = Total - Top - Left + TopLeft 快速获取给定区域的像素统计。通过将概率归一化并结合对数运算，计算出背景和目标的总熵之和。该函数还包含了零概率处理，增强了代码的鲁棒性。
• 改进的交叉算子：采用了基于 alpha 系数的线性组合方式 alpha * p1 + (1-alpha) * p2，这使得阈值的搜索能够从离散点进化为在连续空间中的优化。
• 可视化控制：系统在最后通过 imagesc 绘制二维直方图的俯视图，并用红色‘x’标定最优阈值位置，直观反映了算法在特征空间中定位目标区域的能力。