平板波导低阶模式色散特性仿真工具

资 源 简 介

本项目基于MATLAB开发环境，实现了对称及非对称平板波导中低阶引导模式（如TE0、TE1、TM0、TM1等）色散曲线的精确计算与可视化。核心功能是通过建立平板波导的超越方程（导模特征方程），利用数值寻根算法求解归一化频率V与归一化传播常数b之间的逻辑关系。程序能够自动识别不同阶数模式的截止频率，并在统一的坐标系下绘制出多阶模式的色散分支。该工具支持用户动态调整波导的核心层折射率、包层折射率以及波导厚度等结构参数，从而实时观察这些参数对有效折射率和模式限制能力的影响。通过该仿真实践，用户可以直观地分析导模

详 情 说 明

平板波导低阶模式色散特性仿真工具

项目介绍

本项目是一款专为光电子学及电磁场理论研究设计的仿真课件。它利用数值分析方法，精准模拟光在对称或非对称平板波导中的传播特性。程序能够计算并展示多个低阶引导模式（TE与TM）在不同波长下的归一化参数及有效折射率变化规律，是理解波导色散、截止特性及模式受限能力的理想辅助工具。

功能特性

1. 多模式并行仿真：支持从基模（0阶）到高阶模式的同步计算，涵盖TE和TM两种偏振态。
2. 结构参数自定义：用户可自由定义核心层折射率、衬底折射率、覆盖层折射率以及核心层厚度。
3. 支持非对称结构：通过引入非对称因子，程序能准确处理对称波导（上下包层相同）与非对称波导（上下包层不同）的复杂情况。
4. 自动化截止特性分析：自动计算各阶模式对应的截止波长，并在命令行实时输出查询列表。
5. 双维度可视化：同时提供归一化频率 $V$ 与归一化传播常数 $b$ 的关系图，以及波长 $lambda$ 与有效折射率 $n_{eff}$ 的演变曲线。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖组件：无需额外工具箱，基于MATLAB内建的数值计算与绘图函数实现。

使用方法

1. 参数配置：打开仿真脚本，在参数设置区域调整折射率（n1, n2, n3）、核心层厚度（d）以及感兴趣的波长扫描范围。
2. 执行计算：运行程序，系统将针对设定的波长采样点进行逐一扫描。
3. 结果审阅：

* 命令行窗口：查看各阶模式的理论截止波长数值。 * 图形窗口：观察左侧的 $V-b$ 曲线（逻辑验证）与右侧的 $n_{eff}-lambda$ 曲线（物理特性分析）。

实现逻辑与功能细节

本工具的实现流程严谨遵循介质波导理论，主要逻辑如下：

1. 中间变量初始化：

* 计算非对称因子 $a_{TE}$ 和 $a_{TM}$。其中 $a_{TM}$ 考虑了折射率四次方项的修正，以反映TM模式在界面上的边界条件差异。 * 设置归一化频率 $V$ 的计算公式，程序采用核心层半厚度模式进行定义。

1. 核心计算循环：

* 外层扫描：以波长作为自变量进行循环，实时计算当前的自由空间波数 $k_0$ 和归一化频率 $V$。 * 内层寻根：针对每一阶模式（ $m=0, 1, 2...$ ），利用导模特征方程建立超越方程 $f(b) = 0$。 * TE模式方程：结合了 $V$、模式阶数 $m$ 以及基于 $b$ 的正切项。 * TM模式方程：在正切项中引入了折射率平方比系数，体现偏振敏感性。

1. 数值寻根算法：

* 程序封装了一个高效的数值求解逻辑。首先通过检查自变量区间 $[0, 1]$ 两个端点的符号来判定该模式在当前频率下是否已截止。 * 对于未截止的模式，调用内置迭代算法在归一化传播常数 $b$ 的物理合法区间内搜索精确根。

1. 截止特性解析计算：

* 依据 $b=0$ 的临界条件，通过特征方程的逆运算直接导出各模式的截止归一化频率 $V_{cut}$，进而转换为截止波长。

1. 有效折射率映射：

* 将求解出的归一化常数 $b$ 映射回物理量有效折射率 $n_{eff}$。逻辑上，$n_{eff}$ 始终处于包层折射率 $n_2$（或 $n_3$ 中的较大者）与核心层折射率 $n_1$ 之间。

关键函数与算法分析

• 超越方程构建：程序将复杂的特征方程转化为关于 $b$ 的单变量函数。通过将所有项移至等号一侧，利用函数零点与导模解的一一对应关系进行求解。
• find_root 辅助函数：这是程序的核心算法模块。它首先利用符号判定法过滤掉无效解（即模式处于辐射模或隐失场状态），随后利用稳定、快速的二分法或布伦特法（fzero）进行高精度逼近。
• 数据鲁棒性处理：程序使用了 nan（非数）对截止区域的数据进行预填充。这种处理方式保证了绘图时曲线在截止点会自动断开，不会出现虚假的连线，真实反映了模式的物理真实存在区间。
• 可视化逻辑：采用统一的颜色映射方案区分不同阶数，并利用实线和虚线区分TE与TM偏振，增强了多模态数据重叠时的可读性。