(7,4)汉明码多种译码算法性能仿真研究

资 源 简 介

本项目通过MATLAB平台实现对(7,4)汉明码在加性高斯白噪声(AWGN)信道下的编码与多种译码算法的对比仿真。系统主要包含三个核心环节：首先是信号源产生与汉明编码，将4位原始信息通过生成矩阵转化为7位码字；其次是模拟传输过程，将编码后的信号进行BPSK调制并加入不同信噪比下的高斯噪声；最后是在接收端分别采用三种不同的技术进行译码。硬判决译码通过判决门限后利用伴随式纠错，具有计算复杂度低的特点；最大似然译码（MLD）通过全局搜索欧氏距离最小的码字作为译码结果，提供了该码率下的性能上限；和积算法（SPA）

详 情 说 明

(7,4) 汉明码多算法译码性能仿真研究

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 平台的通信系统仿真实验，旨在深度探究 (7,4) 汉明码在加性高斯白噪声（AWGN）信道下的纠错性能。通过对比三种经典译码算法——硬判决译码（HDD）、最大似然译码（MLD）以及基于软信息的和积算法（SPA），直观展示了不同译码策略在误比特率（BER）性能与计算复杂度之间的权衡。

功能特性

• 多算法集成：在同一个仿真框架内实现了硬判决、全局搜索最优译码和迭代软判决译码三种技术。
• 全链路模拟：完整覆盖了信息源产生、汉明编码、BPSK 调制、AWGN 信道传输及接收端译码的全过程。
• 性能上限对比：通过实现最大似然译码，为 (7,4) 码提供了该信道环境下的理论性能参考基准。
• 动态结果可视化：仿真结束后自动生成半对数坐标系下的 BER 性能曲线，并输出详细的数据比对表格。
• 蒙特卡洛仿真：支持大样本量（如万级帧数）实验，确保统计结果的准确性和平滑度。

系统架构与实现逻辑

系统的实现严格遵循通信链路的线性时序，具体逻辑如下：

1. 参数初始化与矩阵定义：

- 定义码长 $n=7$，信息位 $k=4$，码率 $R=4/7$。 - 构建生成矩阵 $G$（系统码形式）和校验矩阵 $H$。 - 遍历所有 $2^4=16$ 种可能的信息序列，预先生成对应的合法码字库，并将其映射为 BPSK 符号备用。

1. 信号传输模拟：

- 信源：随机生成 4 位二进制信息。 - 编码：在 GF(2) 域下完成矩阵相乘，得到 7 位码字。 - 调制：将 0 映射为 1，1 映射为 -1。 - 噪声：根据当前的 $E_b/N_0$ 和码率计算噪声标准差 $sigma$，向信号注入符合高斯分布的随机噪声。

1. 译码分支处理：

- 硬判决分支：对连续信号进行门限判决取得 0/1 序列。 - 最大似然分支：直接处理接收到的原始连续值信号。 - 和积算法分支：将连续值转化为对数似然比（LLR）作为初始软信息输入。

1. 统计与绘图：

- 遍历指定的信噪比范围（0-10 dB）。 - 每一帧对比各算法译码结果与原始信息位，统计误码数。 - 计算每个 SNR 点的平均误比特率，最终绘制曲线。

关键算法深入分析

1. 硬判决译码 (HDD)

该算法基于伴随式（Syndrome）纠错原理。

• 实现细节：接收信号判决为 0 或 1 后，计算 $s = r cdot H^T$。
• 纠错逻辑：如果伴随式非零，则将其与校验矩阵 $H$ 的各列进行匹配。若匹配成功，则翻转对应位置的比特位。
• 特点：其复杂度最低，仅涉及简单的取模运算，但由于忽略了信号的幅值信息，在低信噪比下性能弱于软判决。

2. 最大似然译码 (MLD)

作为线性分组码在等概率发送前提下的最优译码方案。

• 实现细节：将接收到的连续矢量与码字库中预存的所有 16 个合法 BPSK 码字进行欧氏距离计算。
• 纠错逻辑：寻找并输出与接收信号欧氏距离最小的合法码字所对应的信息位。
• 特点：该算法在仿真中表现出的误码率最低，是该码率下的性能边界，但其搜索空间随码长呈指数级增加。

3. 和积算法 (SPA/Sum-Product Algorithm)

借用了 LDPC 码的译码思想，利用因子图上的信息传递。

• 初始化：根据信道噪声方差计算初始 LLR。
• 核心逻辑：程序设定了最大 10 次的迭代过程。包含校验节点更新（利用 $tanh$ 规则处理软信息）和变量节点更新。
• 性能优化：代码中加入了精度限制防止 $atanh$ 运算溢出，并设置了“早期退出条件”——一旦判决结果满足校验方程 $c cdot H^T = 0$，即停止迭代以节省计算开销。
• 特点：针对短码（7,4）汉明码，SPA 的性能曲线极度接近 MLD，证明了软信息迭代对于纠错能力的显著提升。

使用方法

1. 环境准备：确保计算机已安装 MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 参数调节：

- 如需更高精度的曲线，可调整参数区中的 max_frames 变量（增加仿真帧数）。 - 如需研究不同噪声区间，可修改 EbN0_dB 的范围。

1. 执行仿真：在 MATLAB 编辑器中打开主程序脚本，点击“运行”。
2. 结果查看：

- 实时查看命令行窗口打印的各信噪比下的误码分布。 - 仿真结束后查阅弹出的图像窗口，对比三种算法的性能走势。 - 参考命令行最后输出的结果汇总表格进行定量分析。

系统要求

• 软件：MATLAB 及其基本工具箱。
• 硬件：普通 PC 即可。由于 (7,4) 码规模较小，即使设置 10,000 帧仿真，运行耗时通常也在数十秒内（取决于 CPU 性能）。