Capon与MUSIC/Root-MUSIC阵列信号DOA估计开发包

资 源 简 介

该项目是一个专门用于阵列信号处理与空间谱估计的MATLAB开发包，完整实现了Capon算法、传统谱估计MUSIC算法以及Root-MUSIC（求根MUSIC）算法。本项目旨在通过仿真实验，定量对比这三种算法在信号到达角（DOA）估计中的分辨率和准确性。功能涵盖了均匀直线阵列（ULA）的数学建模，包括信号源产生、加性高斯白噪声添加、协方差矩阵的采样估计及其特征值分解（EVD）。Capon算法部分实现了最小方差无失真响应（MVDR）波束形成器的构造，通过寻找输出功率最小点来确定信号方向。谱估计MUSIC算法通

详 情 说 明

基于MATLAB的Capon、MUSIC与Root-MUSIC算法集成开发包

该项目是一个专门用于阵列信号处理与空间谱估计的MATLAB工具包。它通过完整的仿真流程，实现了三种主流的波束形成与空间谱估计技术：Capon算法（MVDR）、传统MUSIC算法以及Root-MUSIC算法。本工具旨在通过数值仿真，直观地对比不同超分辨率算法在处理均匀直线阵列（ULA）信号到达角（DOA）估计时的性能差异。

功能特性

1. 均匀直线阵列（ULA）数学建模：支持自定义阵元数量、阵元间距（波长比）以及多个独立信号源的入射角度。
2. 完整的信号处理流程：包含了从信号产生、复高斯白噪声添加、样本协方差矩阵估计（SCM）到特征值分解（EVD）的全过程。
3. 多算法性能对比：

- Capon (MVDR) 算法：展示其在最小化非目标方向功率时的谱线特征。 - 谱估计 MUSIC 算法：通过全空间维度扫描，展示信号与噪声子空间正交性产生的尖锐伪谱峰。 - Root-MUSIC 算法：演示如何通过多项式求根消除了空间搜索，实现更高的计算效率和精度。

1. 动态参数调节：用户可实时修改脚本中的信噪比（SNR）、快拍数（Snapshots）等参数。
2. 结果可视化：提供双子图对比，包括空间谱曲线对比图和Root-MUSIC复平面根分布图。

使用方法

1. 确保您的计算机中已安装MATLAB及其信号处理工具箱（用于调用findpeaks函数）。
2. 将项目中的代码保存为 main.m 并并在MATLAB环境中运行。
3. 运行后，程序将通过命令行输出真实角度与各个算法估计值的对比结果，并附带误差计算。
4. 程序将自动弹出两个图表，辅助观察算法在复平面和空间频域的表现。

系统要求

• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
• 软件版本：MATLAB R2016b 及以上版本（建议）。
• 必要组件：Signal Processing Toolbox。

算法实现逻辑说明

项目的逻辑流程严格遵循阵列信号处理的标准流程，具体各部分实现细节如下：

#### 1. 信号建模与数据生成 程序首先构造导向矢量矩阵 A。信号源被建模为不相关的复高斯随机变量。噪声部分根据设定的信噪比（SNR）对加性高斯白噪声的功率进行缩放。最终合成的接收信号矩阵 X 遵循经典模型 X = AS + N。

#### 2. 协方差矩阵估计与特征分解 通过采样协方差矩阵公式 R = (X * X') / L 得到估计值。随后对 R 进行特征值分解（EVD），根据特征值的大小将特征向量划分为信号子空间（Es）和噪声子空间（En）。Capon 算法则直接利用 R 的逆矩阵。

#### 3. Capon (MVDR) 算法实现 算法核心在于公式 P_capon = 1 / (a' * inv(R) * a)。通过在 -90 到 90 度的范围内以 0.1 度为步长搜索导向矢量 a，找到输出功率的极小值点（即空间谱的峰值）。这种方法能在保证目标方向无失真的前提下抑制背景噪声和干扰。

#### 4. 谱估计 MUSIC 算法实现 利用噪声子空间和导向矢量的正交性。在空间扫描过程中，计算公式为 P_music = 1 / (a' * En * En' * a)。当扫描角度接近真实信号角度时，分母趋于零，从而在谱图上产生极尖锐的峰值。

#### 5. Root-MUSIC 算法实现 这是针对 ULA 特有的几何结构进行的优化。程序将 MUSIC 的分母项转化为多项式系数。

• 首先计算噪声子空间投影矩阵 C = En * En'。
• 提取 C 的对角线元素之和构造多项式，通过 roots 函数求解。
• 在结果中，程序自动筛选位于单位圆内且最靠近单位圆周的 K 个根。
• 利用相位与角度的关系公式 z = exp(-j * 2 * pi * d * sin(theta))，反算出 DOA 估计值。

#### 6. 统计与可视化

• 峰值提取：利用 findpeaks 函数提取 Capon 和 MUSIC 谱图中的前 K 个最大峰值角度。
• 精度分析：通过计算估计向量与真实向量的范数，定量给出每个算法的估计误差。
• 绘图展示：左侧图表显示归一化功率谱密度曲线；右侧图表显示复平面上的根分布，并用红色圆圈标注被选定的估计根。