基于成形滤波器法的瑞利衰落信道仿真项目

资 源 简 介

该项目旨在利用MATLAB软件，通过成形滤波器法（又称滤波法或噪声滤波法）建立无线通信中的瑞利衰落信道模型。其核心实现原理是通过产生两路相互独立的零均值高斯白噪声序列，分别作为信道的同相分量和正交分量。接着，根据无线移动通信中典型的多普勒功率谱密度特性，设计一个具有特定频率响应特性的低通成形滤波器对两路噪声进行滤波。这种滤波操作的目的是使输出信号的功率谱符合Jakes功率谱模型，从而能够准确模拟由于多径效应和多普勒频移导致的频率选择性衰落或时间选择性衰落。最后，将这两路经过滤波后的窄带平稳随机过程进行矢量

详 情 说 明

基于成形滤波器法的瑞利信道仿真项目说明

一、项目介绍

本项目通过MATLAB实现无线通信中经典的瑞利（Rayleigh）衰落信道仿真。仿真采用了成形滤波器法（又称滤波法），其核心思想是让平稳的高斯白噪声通过一个具有特定频率响应的低通滤波器，从而产生具有Jakes功率谱特性的衰落信号。该模型能够精确模拟移动通信中由于多径传播和多普勒频移引起的信号幅度随时间快速衰落的特性。

二、功能特性

1. 动态模拟多普勒频移：根据设定的移动台速度和载波频率，自动计算最大多普勒频移。
2. 频域滤波实现：在频域设计Jakes滤波器，通过快速傅里叶变换（FFT）及其逆变换（IFFT）实现高效滤波。
3. 统计特性验证：提供信道幅度的概率密度分布（PDF）与理论瑞利分布的对比，验证仿真的准确性。
4. 功率谱评估：利用周期图法（pwelch）估算输出信号的功率谱密度，观察典型的Jakes“双耳”频谱特性。
5. 通信系统演示：项目包含了QPSK调制信号通过该信道的完整过程，直观展示信道对信号波形及星座图的畸变影响。

三、系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱，涉及pwelch等函数）。

四、实现逻辑与算法说明

项目逻辑严格遵循移动通信原理，具体步骤如下：

1. 参数初始化与计算

程序首先定义采样频率（10kHz）、载波频率（2GHz）和移动速度（120km/h）。基于这些参数计算最大多普勒频移 fd = v*fc/c。为提高FFT计算效率，仿真点数被扩展至最接近的2的幂次。

1. 独立高斯白噪声产生

生成两路相互独立的零均值高斯白噪声序列（同相分量 I 和正交分量 Q）。这两路噪声是构成复杂衰落信号的基础。

1. Jakes成形滤波器设计

根据Jakes功率谱模型，滤波器的频率响应 H(f) 定义为功率谱密度 S(f) 的平方根。

• 数学模型：当频率 |f| < fd 时，H(f) 反比于 (1 - (f/fd)^2) 的四分之一次方。
• 奇异点处理：由于理论公式在 |f| = fd 处趋于无穷大，代码通过限制 0.99倍 fd 范围并对边缘进行平滑缩放，确保了数值计算的稳定性。

1. 频域滤波操作

将时域噪声通过FFT变换到频域，与Jakes滤波器的频率响应相乘。随后通过 ifftshift 和 IFFT 变换回时域，提取实部得到滤波后的窄带高斯过程。

1. 归一化与合成

对滤波后的 I、Q 分量进行能量归一化，确保平均功率为1。最后合成复包络信号：Rayleigh = I + jQ。此时，信号的模服从瑞利分布，相位服从 0 到 2π 的均匀分布。

1. 基带信号传输模拟

• 调制：生成随机比特并进行 QPSK 调制。
• 插值：使用 kron 函数进行保持插值，将离散符号扩展到与信道采样率匹配的时间轴。
• 信道作用：将调制后的信号与瑞利复包络进行逐点相乘，模拟相干衰落过程。

五、关键细节分析

• 功率谱形状：在多普勒功率谱评估图中，可以看到频率在 ±fd 处出现陡峭的峰值，这是由于多径分量在多普勒频移边缘叠加导致的，符合经典Jakes模型理论。
• 幅度统计：辅助函数通过手动对幅度进行频数统计，并叠加了理论PDF公式。由于sigma取值为1/sqrt(2)，最终复信号的总功率被平衡为1，使得仿真结果与理论曲线高度重合。
• constellation 畸变：星座图分析展示了信号在受衰落影响后，点位从原始的四个固定位置散布开来，体现了幅度衰减和相位旋转的双重影响。

六、使用方法

1. 打开MATLAB，将当前工作路径设置为包含脚本的文件夹。
2. 在命令行窗口直接输入该主函数名称并回车。
3. 程序将自动运行并弹出图形窗口，展示实时生成的六组分析图表，包括：

* 幅度随时间变化的dB曲线。 * 相位随时间变化的弧度曲线。 * 幅度统计分布直方图与理论PDF对比。 * 估计的多普勒功率谱密度（PSD）。 * 接收信号的时域实部分量。 * QPSK信号经过信道后的星座图畸变。