船舶单自由度横摇运动建模与数值仿真系统

资 源 简 介

本项目针对船舶在复杂海况下的横摇稳定性问题，开发了一套基于MATLAB的数值仿真演示系统。核心功能是建立船舶单自由度横摇运动的动力学模型，重点考虑了非线性阻尼和波浪激励力矩的作用。 程序通过编写运动方程的函数文件，利用MATLAB高效的计算环境模拟船舶在不同环境载荷下的运动轨迹。该系统既可以模拟船舶在静水中的自由衰减运动，观察其复原能力和阻尼特性，也可以模拟在规则波激励下的受迫振动，用于分析船舶的频率响应特性和是否存在大幅横摇风险。 该工具适用于船舶工程专业的科研教学、初步设计阶段的稳性预估以及控制策略的

详 情 说 明

船舶单自由度横摇运动特性建模与数值仿真系统

项目介绍

本项目是一套基于MATLAB开发的船舶动力学数值仿真工具，旨在模拟船舶在不同海况下的单自由度横摇运动。系统通过对船舶静水力参数、非线性阻尼以及波浪激励力矩的综合建模，能够精确再现船舶在复杂环境中的运动机理。该工具不仅能够评估船舶的稳性，还能分析非线性阻尼对能量耗散的影响，为船舶防摇设计和运动预报提供科学的参考依据。

功能特性

1. 双场景动力学仿真 系统预设了两种典型工况：

• 静水自由衰减仿真：模拟船舶在初始大角度倾斜状态下，仅受恢复力矩和阻尼力矩作用时的运动过程，用于分析船舶的固有振荡周期和减摇特性。
• 规则波受迫振动仿真：模拟船舶在持续波浪力矩作用下的动态响应，用于识别运动幅值、相位的变化规律。

2. 非线性阻尼建模 系统采用了由线性阻尼项与平方非线性阻尼项组成的复合模型。与传统单一线性模型相比，该模型能更准确地描述当船舶运动速度较快时，由于水体粘性和旋涡脱落引起的非线性阻力。

3. 多维度运动特性分析 仿真结果通过多种图表进行全方位展示，包括时域波形图、相平面轨迹图以及稳态局部特征图，方便用户观测运动是否收敛以及是否存在进入极限环的风险。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 主要组件：MATLAB ODE求解器（ode45）。
• 硬件要求：具备基本图形处理能力的个人计算机。

核心实现逻辑

程序的主执行流程遵循以下逻辑步骤：

1. 参数初始化与派生计算 程序首先定义船舶的排水量、初稳性高度（GM）、船宽及惯性半径。通过这些基础参数，程序会自动计算出船舶的转动惯量，并结合附加惯性矩比例估算出总的虚惯性矩 $J_{xx}$。同时，根据排水量和GM计算系统的线性恢复力矩系数 $C_{44}$。

2. 动力学方程构建 系统建立了基于牛顿第二定律的转动方程，其数学表达式为：总惯性矩乘以角加速度，等于波浪激励力矩、阻尼力矩与恢复力矩之代数和。

3. 数值积分求解 程序调用 ode45 求解器进行高精度的数值微分计算。

• 对于自由衰减运动，设定初始角度（约15度）和零初始速度，激励项设为0。
• 对于受迫振动，从零位状态开始，通过加入余弦形式的波浪力矩进行长时间历程模拟，以确保系统进入稳定受迫状态。

4. 统计结果输出 在计算完成后，程序会自动从仿真序列中提取最大横摇角，并针对受迫振动的末端数据通过统计学方法（标准差转化法）估算稳态运动的幅值，在命令行窗口实时显示结果。

关键函数与算法说明

1. 动力学微分方程函数 该函数是系统的物理引擎，负责实时计算横摇角速度和角加速度。其核心算法细节如下：

• 阻尼模型：线性项通过恢复系数与惯量进行无量纲缩放处理，而非线性项则通过角速度的绝对值与自身的乘积来实现，保证了阻力方向始终与运动方向相反。
• 恢复力矩：系统采用了线性恢复力矩 $C_{44} cdot phi$，足以反映中小角度下的稳性特征。
• 激励力矩：将波面倾角振幅转化为力矩幅值，通过余弦函数模拟规则波的周期性作用。

2. 求解器配置 系统使用了变步长的四阶五级 Runge-Kutta 算法（ode45），并设置了严格的相对容差（1e-6）和绝对容差（1e-8），以确保在大角度非线性运动下计算的收敛性和能量守恒。

3. 数据可视化处理 可视化模块将仿真数据分为四个象限展示：

• 左上区域对比展示自由衰减与受迫振动的时间历程。
• 右上区域反映角速度的变化频率与衰减速率。
• 左下区域通过相平面图（角度与角速度的关系曲线）展示系统的动力学稳定性。
• 右下区域专门截取受迫振动的稳态阶段进行放大展示，便于观察波形的对称性和周期。

4. 单位转换辅助 系统内部计算统一采用国际单位制（弧度、秒、千克），在最终图形展示与输出时，通过辅助计算逻辑将弧度转换为角度（Degrees），使其更符合工程人员的查阅习惯。