综合信号频谱分析与数字滤波器设计系统

资 源 简 介

本系统是一个功能全面且深度定制的MATLAB信号处理平台，集成了信号仿真、频谱特性分析及复杂滤波器设计等多项核心功能。系统内部包含大量模块化的.m脚本文件，能够实现多种基础波形如正弦信号、脉冲信号、扫频信号以及高斯白噪声的精确合成与叠加。在频谱分析模块中，利用高性能快速傅里叶变换算法对信号进行全频域扫描，不仅能输出常规的幅度谱和相位谱，还支持功率谱密度估计及联合时频分析。滤波器设计部分是本项目的核心，涵盖了从经典的巴特沃斯、切比雪夫等IIR滤波器到基于窗函数法及频率采样法的FIR滤波器设计，支持低通、高通

详 情 说 明

综合信号频谱分析与高级数字滤波系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的综合性信号处理平台，旨在提供一套从信号建模、频域特征提取到高性能滤波处理的完整工作流。系统通过模拟复杂的复合信号环境，集成多种数字信号处理算法，能够实现对含噪信号的精准修复与分析。其设计初衷是为科研人员、工程人员提供一个直观的信号处理实验环境，用于验证不同类型滤波器（IIR与FIR）在复杂噪声背景下的去噪性能。

功能特性

1. 多维度复杂信号建模：系统支持将正弦简谐信号、扫频信号（Chirp）、周期脉冲波（Square Wave）进行线性叠加，并注入指定强度的加性高斯白噪声。
2. 高性能频谱分析：集成快速傅里叶变换（FFT）及其规范化处理，提供高分辨率的单边幅度谱与相位谱输出。
3. 功率谱估算：采用周期图法（Periodogram）进行功率谱密度估计，通过幅频密度的统计特征分析信号能量分布。
4. 增强型滤波器库：内置巴特沃斯（Butterworth）低通IIR滤波器与窗函数法（Hamming窗）FIR带通滤波器，支持全参数动态配置。
5. 联合时频域评估：系统通过短时傅里叶变换（STFT）技术生成的频谱图，展示信号随时间演化的频率动态特性。
6. 定量化性能评价：自动计算原始含噪信号与滤波后重构信号的信噪比（SNR），通过对比数据直观评估算法优劣。

逻辑结构与实现方案

系统主逻辑严格遵循信号处理的标准流程：

第一阶段：系统参数与环境初始化 系统首先定义采样率为2000Hz，信号长度为1秒。通过建立精确的时间向量，为后续所有的离散信号处理奠定基础。

第二阶段：信号合成逻辑 系统通过四个分量构建目标原始信号。首先合成50Hz的正弦波与120Hz的余弦波作为基础信号；随后引入200Hz至500Hz的线性扫频信号以增加频率复杂度；接着混合10Hz的周期脉冲信号模拟工控场景中的干扰；最后通过特定标准差生成高斯白噪声完成信号注入。

第三阶段：频域表征实现 系统采用2的幂次补零技术优化FFT计算速度，提取信号的单边幅度值。同时，利用矩形窗函数对含噪信号进行周期图功率谱估计。

第四阶段：核心滤波器设计 系统实现了两类具有代表性的滤波器方案。IIR部分采用6阶巴特沃斯低通滤波器，截止频率设为150Hz，利用butter函数生成反馈与前馈系数。FIR部分采用100阶Hamming窗带通滤波器，通带设定在40Hz至130Hz之间，旨在精确提取低频谐波分量并抑制高频噪声。

第五阶段：时序处理与去噪 通过filter函数直接在时域对输入序列进行差分方程迭代，获取重构后的纯净信号。

第六阶段：可视化与数据产出 系统生成3行2列的综合分析视图。第一行展示时域对比，第二、三行分别呈现幅频特性与能量分布，第四行比对不同滤波器的幅频响应曲线，第五行对滤波结果进行局部放大显示，最后一行利用颜色映射展现STFT的时频能量图。

关键函数与算法分析

1. 快速傅里叶变换（FFT）：核心算法使用2^nextpow2(L)优化，保证了在大规模数据下的计算效率。单边谱提取公式（2*abs(Y)/L）确保了能量守恒与正确的物理幅值对应。
2. 短时傅里叶变换（STFT）：利用分段窗口技术对非平稳信号（扫频信号）进行局部谱分析。代码中自适应计算窗长与重叠率，使得时间分辨率与频率分辨率达到均衡。
3. 窗函数滤波器设计：FIR部分选用了Hamming窗。相比于矩形窗，Hamming窗通过降低旁瓣电平，显著减小了频域中的吉布斯现象，提高了带阻抑制比。
4. 功率谱密度（PSD）估计：通过周期图方法直接计算平方模值的统计平均，揭示了强噪声覆盖下信号在频域的真实能量聚集点。
5. 性能量化算法：利用对数功率比公式计算SNR。系统通过计算滤波信号与理想信号的均方差，得出的分贝值可以直接用于横向对比滤波器的实际去噪性能。

使用方法

1. 环境配置：用户需要在MATLAB路径下确保安装了Signal Processing Toolbox。
2. 参数自定义：可以通过修改主逻辑中的采样频率（fs）、滤波器阶数（n_fir）或截止频率（fc_iir）来适应特定的数据源场景。
3. 执行分析：运行系统主入口函数。系统将自动弹出交互式图形界面，展示从原始数据到处理后数据的全维度对比报告。
4. 结果查看：控制台将同步输出信号处理前后的数值报告，包括输入信噪比与重构后的等效信噪比。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本（为支持最新的可视化属性）。
2. 工具箱需求：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）。
3. 硬件要求：标准PC机环境，内存推荐8GB及以上，以支持高维FFT运算与高阶滤波矩阵存储。