基于Curvelet变换的数字图像去噪系统

资 源 简 介

本程序实现了一种基于Curvelet变换的图像去噪处理方案。Curvelet变换是在小波变换基础上发展起来的一种多尺度变换，由于其结构元素不仅包含尺度和位置参数，还具备独特的方位参数，因此相较于传统小波变换能更有效地表示图像中的边缘和曲线特征。系统的核心功能包括：首先对输入的含噪图像进行多尺度分解，利用Curvelet变换良好的方位特性提取图像在不同尺度和方向上的细节信息；随后在Curvelet域内采用阈值收缩算法对系数进行处理，有效分离噪声与真实的图像边缘信息；最后通过逆变换重构图像，达到去除噪声并保持

详 情 说 明

基于Curvelet变换的数字图像去噪系统

项目介绍

本项目实现了一个基于快速离散Curvelet变换（FDCT）原理的数字图像去噪系统。Curvelet变换是小波变换的一种多尺度拓展，通过引入方位参数，能够更高效地表示图像中的边缘和曲线特征。系统模拟了FDCT的Wrapping（包裹）算法逻辑，通过频域划分和阈值收缩技术，旨在在去除高斯白噪声的同时，最大限度地保留图像的几何形态和边缘细节。该系统特别适用于对边缘敏感的医学影像、遥感图像和工业探伤图像的处理。

功能特性

• 交互式图像加载：支持用户通过图形界面选择多种格式（JPG, PNG, BMP, TIF）的本地图像，并能自动处理彩色图像，将其转换为灰度图。
• 多尺度方向分解：利用频率域掩膜技术，将图像分解为不同尺度和方向的系数集合，捕捉图像的各向异性特征。
• 自适应硬阈值去噪：针对不同尺度设置差异化的阈值策略（粗糙尺度采用更高阈值），有效分离噪声信号与真实的结构系数。
• 定量性能评估：自动计算并在终端输出峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE），直观展示去噪前后的质量提升。
• 多维可视化方案：同步展示原始图、含噪图及去噪图的对比效果，并提供特定尺度下各方向系数的特写图，方便深入分析图像特征。

使用方法

1. 启动程序后，系统会弹出文件选择对话框，请选择需要处理的图像文件。如果取消选择，系统将默认处理内置的示例图像。
2. 程序会自动向图像注入标准差为25的高斯白噪声。
3. 系统将依次执行Curvelet正向分解、系数阈值化处理和逆变换重构。
4. 处理完成后，程序将自动弹出两个图像窗口，分别显示去噪效果对比和中间层的Curvelet系数分布。
5. 在终端窗口查看MSE和PSNR的计算数值。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 依赖库：核心算法采用原生MATLAB代码编写，模拟了FDCT逻辑，无需安装额外的第三方Curvelet工具箱。
• 硬件配置：建议内存4GB以上，以支持大尺寸图像的FFT运算。

算法实现逻辑与流程分析

系统核心执行逻辑分为以下关键步骤：

1. 预处理与噪声建模 系统首先将输入图像进行归一化和灰度化处理。加入高斯白噪声模拟真实采样环境，噪声强度由sigma参数控制（默认为25）。

2. 模拟FDCT正向变换逻辑 系统在频域内实现了对Curvelet变换的模拟：

• 频域转换：对图像进行快速傅里叶变换（FFT）并进行频谱平移。
• 尺度划分：通过构造圆形/环状掩膜，将频谱划分为低频粗尺度层和多个高频细尺度层。
• 方向分解：在每个高频环带内，根据预设的初始方向数（如16）并随着尺度的增加而倍增方向数量，利用角度掩膜将频谱切割为多个“楔形（Wedge）”区域。
• 系数提取：对每个楔形区域的频谱执行逆傅里叶变换，得到对应尺度和方向的Curvelet系数。

3. 阈值收缩策略 系统采用硬阈值收缩算法对各分量系数进行处理：

• 阈值计算：基础阈值设为3倍噪声标准差。
• 尺度补偿：在第1尺度（粗糙尺度）上增加阈值至4倍噪声标准差，以增强对基础低频干扰的抑制。
• 系数过滤：将绝对值低于阈值的系数置零，保留代表图像边缘的高幅值系数。

4. 逆变换重构 去噪后的系数通过以下逻辑还原图像：

• 对处理后的每一组系数块进行FFT变换并映射回其原始频域位置。
• 将所有尺度和方向的频域分量进行线性累加。
• 执行全局逆FFT变换，并提取实部得到重构后的去噪图像。

5. 指标计算与评估 系统内置了评估函数，通过计算原始图像与处理后图像之间的像素均方差，得出PSNR值，用以定量衡量去噪系统的保真度。