基于F-K变换的地震数据二维视速度滤波系统

资 源 简 介

本项目提供了一套完整的MATLAB代码用于实现地震数据的F-K变换（频率-波数变换）及二维视速度滤波处理。其核心功能是将地震记录从时间-空间域（t-x域）转换到频率-波数域（f-k域），利用地震信号在f-k域中按视速度规律分布的特性进行噪声压制与信号增强。 具体实现过程包括对原始地震道集进行窗函数预处理以消除边界效应，通过快速二维傅里叶变换（FFT2）生成能量分布谱，并在谱图中定义具有特定视速度斜率的扇形或多边形滤波区域。 该功能可有效分离和剔除具有低视速度特征的面波、线性干扰以及特定角度的反射波。代码支

详 情 说 明

基于MATLAB的F-K变换地震数据二维视速度滤波系统

项目介绍

本项目是一个用于地震资料处理的专业化工具，核心目标是实现地震数据在频率-波数（F-K）域的特征提取与滤波。通过将时间-空间域（t-x域）的地震记录转换到频率-波数域（f-k域），系统能够识别并分离具有不同偏离斜率（视速度）的地震波。该系统特别适用于压制低速面波、线性相干噪声，并增强反射波信号，是提高地震剖面信噪比的关键预处理环节。

功能特性

1. 合成地震道集模拟：能够模拟生成包含双曲反射波（有效信号）、线性分布的低速面波（相干噪声）以及随机高斯白噪声的地震数据。
2. 边界效应抑制：通过对原始数据施加二维余弦窗函数（Windowing），有效降低傅里叶变换过程中产生的频谱泄露和边界人工效应。
3. 高分辨率谱分析：采用补零技术（Zero-padding）结合快速二维傅里叶变换（FFT2），生成精细的F-K能量分布谱。
4. 视速度扇形滤波：在F-K域内根据视速度公式（v = f/k）构建扇形滤波器掩膜，精准剔除特定速度范围内的噪声。
5. 滤波器平滑处理：引入高斯低通滤波器对掩膜进行平滑，以减轻逆变换后可能出现的吉布斯（Gibbs）震荡现象。
6. 自动化评估与可视化：系统自动计算滤波前后的信噪比（SNR）增益，并提供包含原始剖面、振幅谱、滤波器设计、处理结果、剔除噪声及单道波形对比在内的全方位可视化分析。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 地震信号合成 系统首先构建一个二维矩阵，通过雷克子波（Ricker Wavelet）模拟波形。

• 有效反射波：利用双向走时公式模拟地下反射界面，其在t-x域呈现双曲线特征。
• 相干噪声：模拟具有较低恒定视速度的线性波（如面波），其在t-x域呈直线特征。
• 随机噪声：添加特定强度的随机高斯噪声以模拟真实环境干扰。

#### 2. 二维F-K变换

• 预处理：对t轴和x轴分别计算余弦窗口并相乘，抑制两端截断造成的伪影。
• 变换与移频：使用计算效率最高的2的幂次作为FFT长度，通过 fft2 进行变换，并使用 fftshift 将低频/低波数中心点移至频谱图像正中央。

#### 3. 视速度滤波器设计

• 坐标转换：将频率（f）和波数（k）映射到对应坐标轴。
• 掩膜逻辑：在频率-波数坐标网格中，计算每个采样点的视速度 v = abs(f/k)。根据设定的阈值（如 $1500 m/s$），将视速度低于阈值的区域赋值为0（剔除区域），高于阈值的区域赋值为1（保留区域）。
• 平滑算子：使用 fspecial 生成高斯模板，并应用 imfilter 算子对掩膜矩阵进行卷积，使滤波边缘平滑过渡。

#### 4. 逆变换与能量补偿

• 复合滤波：将F-K谱与掩膜按点相乘，得到滤波后的复数谱。
• 重构还原：经 ifftshift 和 real(ifft2) 还原回时空域，随后根据补零前的原始尺寸进行截断。
• 能量归一化：通过计算滤波前后数据的最大振幅比例，对处理后的记录进行能量补偿，确保地震信号的波幅特征与原始记录保持一致。

关键过程说明

• F-K 域映射关系：在F-K谱图中，具有相同视速度的震相表现为一条穿过原点、斜率为视速度的射线。低速干扰（如面波）分布在靠近波数轴的区域，而高速有效波分布在靠近频率轴的区域。利用此物理特性，可以通过定义扇形角来精准划分信号与噪声。
• 性能保障：代码中使用了 nextpow2 优化FFT计算速度，并考虑了分母为零的异常处理（1e-10 偏移量）。
• 评价指标：通过残差法评估信噪比改善增益，量化滤波效果。

系统要求

• 操作系统：Windows, Linux 或 macOS。
• 环境支持：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 核心工具箱：需要安装 Image Processing Toolbox（用于掩膜平滑处理的 imfilter 和 fspecial 函数）。

使用方法

1. 启动MATLAB，将程序脚本所在的文件夹设为当前工作路径。
2. 直接运行主函数。
3. 系统将自动生成合成地震数据并执行预处理、正变换、滤波设计、逆变换及能量归一化全过程。
4. 程序运行结束后，将自动弹出六个子图的综合分析界面，并在命令行窗口输出视速度阈值和信噪比改善评分。
5. 用户可以根据实际需求修改脚本中 v_cut_min 的数值，以调整滤波器的截断范围。