基于LS-SVM的最小二乘支持向量机回归预测模型

资 源 简 介

该项目演示了如何在MATLAB环境下构建并运行一个基础的最小二乘支持向量机（LS-SVM）预测系统。LS-SVM通过将传统SVM中的二次规划问题转化为求解线性方程组，极大地提高了计算速度和处理效率。 项目实现了从原始数据加载、数据预处理（归一化与反归一化）、模型构建、超参数寻优到最终预测的全流程。程序集成了对RBF径向基核函数的支持，并利用网格搜索或交叉验证方法来自动确定最优的正则化参数gamma和核函数宽度sigma。 此工具特别适用于非线性系统建模、时间序列预测（如交通流量、电网负荷等）以及多变量回归

详 情 说 明

基于MATLAB的最小二乘支持向量机(LS-SVM)回归预测模型

项目介绍

本项目实现了一个基于最小二乘支持向量机（LS-SVM）的通用回归预测架构。LS-SVM是将标准支持向量机中的二次规划问题演变为求解线性方程组，从而在保持非线性拟合能力的同时，显著提升了大规模数据的处理效率。本模型广泛适用于电力负荷预测、传感器性能建模、工程结构分析等各类非线性系统回归任务。

功能特性

• 端到端预测流程：集成了从原始信号生成、数据标准化、模型超参数优化到最终评估可视化的完整算法链。
• 非线性建模能力：内置高斯径向基核函数（RBF），能够有效捕捉复杂的时间序列特征和非线性函数关系。
• 自动化参数设置：利用网格搜索（Grid Search）与K折交叉验证（K-Fold Cross Validation）联合驱动，自动寻找最优的正则化参数和核函数参数。
• 鲁棒性预处理：程序包含自动化归一化与反归一化模块，确保不同量级的数据能够在统一尺度下参与计算，增强数值稳定性。
• 完备的评价体系：提供MSE、RMSE、MAE、R-Squared等多种回归分析核心指标。

项目逻辑与实现细节

1. 数据模拟与划分 程序首先生成含有随机噪声的非线性合成数据，模拟复杂的正余弦叠加波形。数据按80%训练集和20%测试集的比例进行时序或顺序划分，以保证模型训练具有足够的代表性，并能验证其泛化能力。

2. 归一化处理 为了优化计算效率并防止大数值特征掩盖小数值特征，模型使用mapminmax算法将输入特征和目标值均缩放至[0, 1]区间。

3. 核心算法实现

• 核矩阵计算：通过计算样本间的欧式距离平方，构建符合RBF径向基标准的核矩阵，作为高维特征映射的基础。
• 求解线性系统：LS-SVM的核心在于构建并求解一个（N+1）阶的线性方程组。程序构造了包含偏置项单位向量、核矩阵以及正则化项的系数矩阵，利用矩阵左除运算直接求得拉格朗日乘子（alpha）和偏置（b）。
• 交叉验证寻优：在参数寻优阶段，系统执行5折交叉验证。它将训练数据划分为5份，轮巡作为验证集，计算均方误差的平均值，从而在预设的指数步进范围内锁定最优的核宽度sigma和惩罚因子gamma。

4. 预测与反向映射 利用训练得到的最优参数和模型权重，对测试集进行前向计算。预测结果随后通过反归一化操作还原至原始物理量纲。

5. 性能评估与可视化 计算预测值与真实值之间的各种误差指标。最后，程序生成双子图展示：

• 对比图：直观展示真实曲线与模型预测曲线的重合度。
• 残差图：分析预测误差在样本序列上的分布情况，帮助判断是否存在系统性偏差。

关键函数分析

• 回归预测主控模块：负责整体流程调度，管理数据流向及可视化输出。
• 核矩阵计算模块：高效计算样本对之间的RBF核函数值。
• 模型训练与求解模块：实现LS-SVM的线性方程组构建，实现权重系数的闭式解计算。
• 模型预测模块：根据训练得到的对偶空间模型对新输入进行映射计算。
• K折交叉验证模块：在训练阶段实时监控泛化误差，支持网格搜索策略。
• 索引生成模块：内置针对K折划分的随机索引逻辑，确保结果的客观性。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将数据准备为由特征向量组成的矩阵和目标向量。
3. 直接运行主程序脚本，系统将自动开始网格搜索优化。
4. 在控制台查看模型性能指标，并根据弹出的图形窗口分析预测效果。
5. 如需处理特定行业的实际数据，可修改主脚本开头的数据加载部分，替换模拟生成的X_raw和Y_raw。

系统要求

• 软件环境：MATLAB 2016b或更高版本。
• 工具箱依赖：主要依赖MATLAB基础矩阵运算能力。归一化功能需要Deep Learning Toolbox（原Neural Network Toolbox），若无该工具箱，可替换为手动编写的缩放逻辑。本项目内置了交叉验证索引生成函数，增强了在基础MATLAB环境下的兼容性。