BPSK信号循环谱及循环互相关分析系统

资 源 简 介

该项目针对BPSK（二相相移键控）信号开发了一套完整的循环平稳特性分析工具，旨在通过循环谱算法克服传统功率谱在非平稳信号处理中的局限性。系统核心功能包含BPSK信号的仿真生成模块、循环自相关函数计算模块以及循环谱密度（CSD）估算模块。在实现过程中，系统首先生成符合标准的BPSK基带码元序列，经过载波调制和脉冲成形处理，构建出具备典型循环平稳特征的待测信号。算法的核心在于通过对信号进行时延相关处理及傅里叶变换，获取跨越频率轴和循环频率轴的双维度谱相关函数。该功能支持用户在复杂的信号流中提取出隐藏的周期性分

详 情 说 明

项目介绍

本系统专为BPSK（二相相移键控）调制信号的循环平稳特性分析而设计。在现代通信信号处理中，传统的功率谱分析往往无法有效捕捉非平稳信号在时间上的周期变化特征。本项目通过实现循环自相关函数（CAF）和循环谱密度（CSD）算法，能够深入挖掘信号在频率-循环频率双维度上的关联性。系统不仅提供完整的BPSK信号仿真环境，还集成了一套成熟的特征提取与可视化方案，能够精确识别信号的载波频率和码元速率，为信号探测、调制识别及认知无线电等领域的科研工作提供强有力的工具支持。

功能特性

1. 全流程信号仿真：内置BPSK基带码元生成、矩形脉冲成形、载波调制以及高斯白噪声信道模拟功能。
2. 双维度相关分析：支持循环自相关函数的计算，展示信号在时延维度和循环频率维度的幅值分布。
3. 循环谱深度估算：采用频域平滑法估算谱相关函数（SCF），清晰展示频率与循环频率的映射关系。
4. 参数自动估计：系统可自动搜寻循环频率轴上的特征峰值，实现载波频率和符号速率的准确定位。
5. 多维可视化展示：提供时域波形图、三维循环自相关图、三维循环谱全景图以及特定循环频率下的二维切片对比图。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2018b 或更高版本。
2. 必备工具箱：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）。
3. 硬件建议：为了保证三维渲染和复杂循环算法的计算效率，建议配置 8GB 以上内存。

系统功能实现逻辑说明

系统的核心流程严格遵循信号处理的理论框架，具体实现步骤如下：

1. 信号生成阶段

系统首先根据设定的采样频率、符号速率和信号时长，通过随机序列生成原始比特流。接着将 0/1 序列映射为 -1/1 的双极性码元，并进行矩形脉冲成形处理。最后将其与余弦载波相乘完成调制，并引入指定信噪比的高斯白噪声，构建出逼近真实环境的待测信号。

1. 循环自相关函数（CAF）实现

程序通过双重循环遍历循环频率（alpha）和时延（tau）的取值范围。在每个坐标点上，将信号与其时延副本进行相乘，并叠加旋转因子，通过求取均值的方式获取循环自相关系数。这一步骤主要用于分析信号在时间延迟维度上的周期相关性。

1. 循环谱密度（CSD）估算

系统内置了谱相关函数（SCF）的计算逻辑。核心算法基于频域平滑法，首先对信号进行快速傅里叶变换（FFT），随后在谱域执行频率位移和互功率谱计算。为了提高收敛性并抑制噪声，程序使用了滑动窗口（矩形窗）对结果进行平滑处理。该逻辑能够准确捕获信号在双倍载频位置及其偏移位置出的能量集中特性。

1. 特征识别与参数估计

系统在完成循环谱矩阵计算后，会自动对循环频率轴进行投影分析。通过寻找能量最显著的非零峰值点，确定双倍载频（2fc）的位置，进而推算出精确的载波频率。同时，系统通过分析 alpha=0 处的功率谱切片和特定的循环频率点，验证符号速率的一致性。

关键算法与实现细节分析

1. 离散循环自相关算法

代码中 CAF 的计算采用了离散求和的形式。通过对信号进行时延切片（x_plus）处理，将时域的相关性转化到 alpha 平面上。实现逻辑中采用了简化的复数指数旋转因子，确保了算法在处理实信号调制时的严谨性。

1. 频率平滑法的谱相关估算

在 compute_scf 函数中，系统利用了谱相关的数学定义：即信号频率偏移分量的互相关。算法通过 round(k_alpha/2) 的索引偏移，实现了在离散频率点上模拟连续谱相关的平移操作。利用 conv 函数进行频域平滑，有效平衡了计算频率分辨率与幅度估算的方差。

1. 噪声稳健性分析

系统在仿真中加入了 awgn 函数，旨在测试算法在噪声背景下的性能。循环平稳分析相比传统功率谱的最大优势在于其对加性白噪声的天然抑制作用：由于白噪声不具备循环平稳性，其循环谱在 alpha 不等于 0 的区域理论值为零，从而突出了 BPSK 信号的特征脊线。

1. 切片分析与降维可视化

可视化模块中不仅有宏观的三维曲面图，还专门设计了二维切片逻辑。通过捕获 alpha=0（对应传统功率谱）以及 alpha=2fc（对应 BPSK 循环特征）的特征线，直观地展示了信号隐藏的周期分量，这为定量分析载频漂移和谱线展宽提供了直观依据。

使用方法

1. 打开 MATLAB 并将当前工作路径设置为系统文件所在的文件夹。
2. 在命令行窗口直接输入主函数名并回车运行。
3. 系统将自动执行信号仿真、算法计算和图形渲染流程。
4. 运行结束后，MATLAB 将弹出绘图窗口显示分析结果，并在命令行输出载波频率和码元速率的估计数值。
5. 用户可以根据需要修改 main 函数开头的参数设置（如 fs, fc, rb, snr）来观察不同环境下的系统表现。