偏最小二乘法PLS与判别分析PLS-DA工具箱

资 源 简 介

本项目提供了一套完整且高效的MATLAB函数文件（M-files），专门用于执行偏最小二乘回归（PLS）和偏最小二乘判别分析（PLS-DA）。该程序通过提取数据中的潜变量，建立自变量矩阵与响应变量之间的线性模型，特别适用于处理变量维度高于样本量或变量间存在高度多重共线性的数学建模场景。 在功能实现上，该项目通过NIPALS等经典算法实现数据的降维与特征提取，并深度集成了留一法交叉验证（Leave-one-out Cross-validation, LOOCV）机制。LOOCV功能可以自动遍历所有样本，循环

详 情 说 明

基于MATLAB的偏最小二乘法（PLS）与判别分析（PLS-DA）工具箱

项目介绍

本项目是一个专门为MATLAB设计的偏最小二乘法建模工具箱，涵盖了定性分析与定量分析的两大核心功能：偏最小二乘回归（PLS）和偏最小二乘判别分析（PLS-DA）。该工具箱旨在解决高维数据、小样本量以及变量间存在严重多重共线性等建模难题。通过提取原始指标中具有最强解释力的潜变量，能够有效地简化模型结构并提升预测稳定性。

功能特性

1. 核心建模引擎：采用经典的NIPALS（非线性迭代部分最小二乘）算法，实现自变量与响应变量之间的同时降维与建模。
2. 模型复杂度优化：集成留一法交叉验证（LOOCV）机制，通过计算均方根误差（RMSECV）辅助用户自动确定最佳的主成分（潜变量）个数，有效防止过拟合。
3. 分类与判别：支持多类别判别分析。通过将类别标签转化为哑变量（Dummy Variables）矩阵，将分类问题转化为回归问题处理。
4. 特征重要性评估：内置变量投影重要性（VIP）计算功能，定量评估每个原始变量对模型的贡献度。
5. 完整的预测流程：提供从原始数据标准化处理、模型训练、模型存取到未知样本预测的闭环工作流。
6. 可视化展示：自动生成包含交叉验证曲线、回归拟合图、得分空间分布图及VIP贡献柱状图在内的多维度可视化结果。

运行环境

• 软件要求：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 依赖工具箱：内置函数无需额外安装第三方库，纯M语言编写。

使用方法

1. 准备您的数据集，包括自变量矩阵（如光谱数据或特征矩阵）和响应变量（如浓度或类别标签）。
2. 调用交叉验证模块，输入待选的最大成分数，获取最佳主成分个数。
3. 使用最佳主成分数，根据任务类型选择回归建模或分类建模。
4. 将训练好的模型对象应用于测试集或新样本，获取预测值或分类结果。
5. 查看生成的图表，根据得分图观察样本分布，根据VIP图筛选关键变量。

逻辑架构与实现细节

1. 数据处理流程 模型运行初期会对原始数据进行自动标准化（Z-score normalization），即减去均值并除以标准差。这一步骤确保了不同量纲的变量在模型中具有平等的权重，是NIPALS算法正常运行的前提。

2. 核心算法：NIPALS 实现 工具箱的核心计算函数实现了NIPALS迭代过程。在每一个成分的提取过程中，通过在X空间和Y空间之间进行反复迭代，寻找能够最大程度解释X方差且与Y具有最大相关性的权重向量w。随后计算得分t、载荷p以及回归系数B。该过程会依次剥离已提取的信息，直到达到指定的成分数。

3. 交叉验证逻辑 留一法交叉验证（LOOCV）是该项目的关键质量控制环节。其逻辑为：每次从训练集中排除一个样本，利用剩余样本建立模型并对排除出的样本进行预测。遍历所有样本后，汇总预测误差计算总的RMSECV值。通过对比不同成分个数下的RMSECV值，选择曲线拐点或最小值点作为模型的最优复杂度。

4. 回归与分类的转化

• 针对回归任务：直接建立X与连续型变量Y的线性映射模型。
• 针对分类任务（PLS-DA）：系统内部执行了哑变量转换逻辑，将一列类别标签扩展为多列0-1矩阵。预测时，通过比较各列输出得分的大小，应用“最大得分原则”确定样本所属的最终类别。

5. 变量重要性 (VIP) 分析 代码实现了VIP得分的计算，它描述了每个变量在解释X时对Y的累积贡献。VIP值大于1通常被视为特征筛选的重要依据。

6. 预测引擎逻辑 预测函数并非简单相乘，而是严格遵循训练时的预处理参数。模型会记录训练集的均值和标准差，并将其应用于新样本的中心化过程。随后利用保存的回归系数矩阵B进行线性映射，并对结果执行逆标准化处理，还原为真实的物理量或得分空间。

建模结果说明

通过运行该工具箱，用户可以直观地获得以下反馈：

• 交叉验证曲线：展示模型精度随成分数增加的变化趋势。
• 预测分布图：直观对比回归预测值与实际值的吻合程度。
• 得分空间图：在分类任务中查看不同类别样本在主要成分维度的聚类与分离情况。
• 变量贡献量化：通过VIP分值识别对预测目标影响最大的核心变量。