基于线性系统的拖尾倾斜噪声自适应滤波器

资 源 简 介

本系统针对线性动态系统在复杂电磁环境或传感器异常下产生的非高斯噪声问题设计的专业滤波方案。其核心目标是处理具有显著拖尾（离群值多）和倾斜（非对称分布）特征的背景噪声。由于传统卡尔曼滤波在非高斯噪声环境下容易发散或产生巨大偏差，本项目通过引入偏斜分布（如Skew-t分布或双边伽马分布）来对噪声进行精确建模。 该滤波器能够实时在线识别噪声的偏度和拖尾系数，并利用变分贝叶斯框架或鲁棒估计理论动态调整滤波增益。在信号处理过程中，算法会自动降低那些被识别为“重尾异常值”的数据权值，同时修正由“分布倾斜”带来的系统性

详 情 说 明

基于线性系统的拖尾倾斜噪声自适应滤波器

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的专业信号处理方案，专门解决线性动态系统在复杂环境下遭遇的非高斯噪声挑战。在实际工业（如旋转机械诊断）或国防（如雷达跟踪）场景中，传感器噪声往往并不遵循理想的正态分布，而是表现出明显的“拖尾”（频繁出现离群值）和“倾斜”（分布不对称）特征。本系统通过变分贝叶斯（Variational Bayes, VB）框架，实现了对噪声统计特性的实时在线学习，能够有效抑制离群值干扰并修正分布偏差，从而提供比标准卡尔曼滤波更高精度的状态估计。

功能特性

• 复杂噪声模拟：系统内置了能够生成复合噪声的仿真引擎，包含基础高斯噪声、基于概率触发的重尾离群值（15%比例）以及基于指数分布的非对称倾斜偏差。
• 双重自适应机制：在滤波迭代过程中，不仅能动态调整观测噪声方差以处理离群值，还能实时估计并补偿由分布倾斜引起的系统性偏置。
• 变分贝叶斯框架：通过KL散度最小化理论，在每一个采样时刻进行多次内部迭代，寻找隐含噪声参数（方差与偏置）的最优后验估计。
• 多维度性能评估：系统自动计算均方误差（MSE）提升比例，并利用滑动窗口技术实时监测残差序列的峰度（Kurtosis）与偏度（Skewness），量化噪声的非高斯程度。
• 可视化分析：提供完整的时域跟踪对比、误差分析曲线以及自适应参数（R值与Bias）的演进轨迹。

实现逻辑说明

本系统的核心逻辑遵循“模拟-滤波-对比-评价”的闭环流程：

1. 系统建模：建立匀速直线运动模型，定义状态转移矩阵（F）与观测矩阵（H）。
2. 非高斯环境生成：

* 高斯分量：模拟基础背景噪声。 * 拖尾分量：利用随机触发机制引入10倍于常态的脉冲干扰，模拟传感器受到突发电磁冲击时的离群观测。 * 倾斜分量：引入减去均值的指数分布，制造出均值为零但概率分布明显向一侧偏移（非对称）的效果。

1. 对比滤波算法执行：

* 标准卡尔曼滤波 (SKF)：作为对照组，使用固定的名义噪声方差进行滤波。 * 变分贝叶斯自适应滤波 (VBAKF)：系统核心。该部分在每个步长内运行10次变分迭代。它将观测噪声方差建模为Gamma分布，并将分布偏置建模为高斯分布，通过循环更新这两个分布的参数，修正状态估计。

1. 统计参数识别：利用滑动窗口（长度为20个采样点）实时计算滤波残差的统计特性，用以验证算法对环境变化的感知能力。

关键算法细节

• 重尾噪声抑制 (Gamma-Gaussian)：算法引入了alpha和beta超参数，通过残差的二阶矩实时更新观测噪声精度。当离群值出现时，估计的R值会迅速增大，从而自动减小卡尔曼增益，降低该受污数据的权重。
• 偏置补偿 (Bias Correction)：针对分布倾斜造成的估计偏差，算法维护了一个名为mu_shift的状态变量。该变量能够学习噪声分布的中心偏移量，并在更新状态方程时将其扣除，确保了估计的无偏性。
• 迭代变分推断：在单步滤波内，算法交替更新系统状态估计与噪声超参数。通过这种局部迭代，能够使滤波器在极短的时间内收敛到真实的噪声特性附近。
• 性能提升：通过对比SKF与VBAKF的MSE指标，系统能直观展现自适应算法在减少漂移和降低抖动方面的优势。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 所需工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于mvnrnd和exprnd等分布统计函数）。
• 硬件要求：标准桌面级PC即可支持实时运算。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将系统代码文件放置在当前工作路径。
3. 在命令行窗口运行主函数。
4. 系统将自动弹出一个包含四个子图的性能分析窗口，并同步在控制台输出滤波性能评估报告。

可视化结果解读

• 位置跟踪对比图：展示VBAKF轨迹与真实轨迹的吻合度，通常VBAKF轨迹比SKF更平滑且更接近真实值。
• 估计误差对比图：定量展示两种算法的绝对偏差，VBAKF由于能识别偏差，其基准误差通常更低。
• 噪声统计特征识别图：展示实时的偏度与峰度。当出现峰度突增时，表明检测到重尾离群值；偏度偏离零点则表明噪声分布存在严重倾斜。
• 自适应参数调整曲线：直观展示滤波器内部如何通过增大R值来抵御冲击，以及如何调整Bias来修正系统偏置。