有色噪声生成与功率谱分析系统

资 源 简 介

该项目旨在开发一个功能完善的MATLAB脚本（.m文件），用于生成多种类型的有色噪声，包括粉红噪声（1/f噪声）、红噪声（布朗噪声）、蓝噪声和紫噪声。其核心实现方法是利用白噪声序列作为基础信号，通过构造特定的数字滤波器（如一阶或多阶IIR/FIR滤波器）对白噪声进行频域整形。粉红噪声通过专门设计的衰减滤波器实现功率谱密度与频率成反比的特性；红噪声则通过对白噪声进行积分处理得到，其功率谱密度随频率增加而快速衰减。项目还包含频谱分析功能，利用快速傅里叶变换（FFT）和功率谱密度估计方法（如Welch方法），对

详 情 说 明

基于MATLAB的有色噪声生成与分析系统

项目介绍

本项目是一个用于生成、分析及可视化多种物理特性噪声的MATLAB系统。通过对白噪声进行频域整形，系统能够精确模拟出功率谱密度（PSD）遵循特定幂律分布的五种典型噪声：白噪声、粉红噪声、红噪声（布朗噪声）、蓝噪声及紫噪声。该系统不仅提供了信号生成的算法，还内置了基于分段平均周期的功率谱估计算法，用于验证生成的噪声是否符合预期的频谱斜率。

功能特性

• 多类型噪声生成：支持生成从低频增强型（红、粉）到高频增强型（蓝、紫）的完整颜色序列噪声。
• 频域整形算法：利用快速傅里叶变换（FFT）与逆变换（IFFT）技术，通过振幅加权实现精准的频谱控制。
• 自定义频谱分析：内置手动实现的Welch功率谱密度估计方法，无需依赖额外信号处理工具箱。
• 波形对比验证：提供时域信号对比与双对数坐标系（Log-Log）下的功率谱对比视图。
• 自动化结果保存：生成的信号及其采样参数自动导出为标准数据格式。

系统实现逻辑分析

#### 1. 参数初始化 系统默认设置采样频率为 44.1 kHz，生成时长为 2 秒。首先生成一个基于标准正态分布（randn）的白噪声时间序列作为原始种子信号。

#### 2. 频域整形生成算法 系统并未采用时域滤波器（如IIR/FIR），而是采用了更为直接的频域加权法（Frequency Domain Shaping）：

• 频谱转换：将白噪声转换为频域表示。
• 权重计算：

- 粉红噪声：振幅按 1/sqrt(f) 比例衰减，实现功率谱 1/f 特性。 - 红噪声：振幅按 1/f 比例衰减，实现功率谱 1/f^2 特性。 - 蓝噪声：振幅按 sqrt(f) 比例增加，实现功率谱 f 特性。 - 紫噪声：振幅按 f 比例增加，实现功率谱 f^2 特性。

• 对称重构：为了确保在逆变换（IFFT）后得到的是实数信号，系统通过逻辑判断区分了样本总数的奇偶性，并构造了共轭对称的频谱结构。
• 信号归一化：统一将所有类型噪声的幅值缩放到 [-1, 1] 区间。

#### 3. 功率谱密度（PSD）估计逻辑 系统实现了一个精简版的 Welch 估计算法：

• 分段与加窗：将长信号切分为 4096 样本的短段，并手动应用汉宁窗（Hanning Window）以减少频谱泄漏。
• 重叠处理：采用 50% 的分段重叠以提高方差性能。
• 能量补偿：通过计算窗口函数的范数进行能量归一化，并对单边频谱进行 2 倍增益补偿，确保功率守恒。

关键函数说明

• 噪声生成逻辑：

核心算法在子函数中实现，它接收白噪声的 FFT 序列及预设的频率权重向量。通过在正负频率区间正确映射权重，确保信号在合成后具备物理一致性。

• 自定义功率谱计算：

该函数通过分段平均法计算功率，能够平滑随机噪声振幅波动，从而清晰地观察到不同噪声在双对数坐标下的斜率特征（如红噪声每倍频程衰减 6dB，粉红噪声每倍频程衰减 3dB）。

• 汉宁窗手动实现：

为了实现系统的自包含性，直接通过余弦公式构建窗口向量，消除了对特定工具箱的依赖。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准桌面或笔记本电脑，内存 4GB 以上。
• 依赖说明：系统采用纯脚本编写，不依赖于 Signal Processing Toolbox。

使用方法

1. 启动程序：在 MATLAB 命令行窗口运行该脚本。
2. 观察输出：

- 图形窗口：上方视图对比粉红噪声与白噪声的时域细节；下方视图以 Log-Log 坐标展示五种噪声的 PSD 曲线。 - 命令行：显示计算进度及保存确认消息。

1. 获取数据：计算结束后，当前目录下会生成一个数据文件，包含所有噪声类型的原始序列及采样率信息，可直接用于后续科研分析或仿真。

数据说明

导出的数据结构体包含以下字段：

• White/Pink/Red/Blue/Violet：各类型噪声的归一化幅值数组。
• Fs：采样频率。