MATLAB综合评价与决策分析系统DEA-MADM

资 源 简 介

该项目是一个集成化的MATLAB综合评价与决策平台，核心功能涵盖了传统的数据包络分析（DEA）与现代多属性决策（MADM）技术。在DEA分析方面，系统实现了经典的CCR模型（用于衡量固定规模报酬下的综合效率）和BCC模型（用于衡量变动规模报酬下的纯技术效率和规模效率）。程序能够自动构建线性规划对偶问题，通过调用MATLAB优化引擎求解最优效率值，并精确计算各项投入产出的松弛变量（Slack Variables），为评价单元提供明确的改进路径和投影分析。在多目标与多属性决策方面，系统整合了理想解法（TOPS

详 情 说 明

MATLAB综合数据包络分析与多准则决策系统（DEA-MADM-Toolkit）

项目介绍

DEA-MADM-Toolkit 是一个基于 MATLAB 开发的集成化决策分析系统。该系统旨在为复杂系统的效率评估与方案优选提供科学的数学模型支持。其核心价值在于深度融合了非参数生产前沿面理论（DEA）与经典的现代多准则决策方法（MADM）。系统不仅能够识别处于“最优生产前沿”的决策单元（DMU），还能通过投入产出松弛量分析为非效率单元指明改进方向，同时利用 AHP 与 TOPSIS 算法对海量方案进行客观的综合评分与排序。

功能特性

• 双准则 DEA 模型分析：内置 CCR（固定规模报酬）与 BCC（变动规模报酬）模型，能够剥离出技术效率与规模效率，深入分析资源配置的有效性。
• 改进路径与投射分析：通过计算投入与产出的松弛变量（Slacks），针对每一个效率低下的决策单元，给出具体的资源削减建议或产出提升目标。
• 混合权重决策框架：集成 AHP 层次分析法，支持通过判断矩阵自动计算指标权重，并具备严谨的一致性检验（CR 检验）功能。
• 综合优劣排序系统：采用 TOPSIS 理想解贴进度算法，综合衡量各方案与正负理想解的欧式距离，实现对评价对象的横向全排名。
• 多维度结果可视化：系统自动生成效率对比图、TOPSIS 排名图、资源利用分布散点图以及 DEA 与 MADM 的一致性分析图，直观展示评价结果。

实现逻辑与功能细节

系统在内部逻辑上分为数据驱动、优化计算、决策加权与展示评估四个阶段：

1. 数据初始化与预处理阶段

系统定义了多个决策单元（DMU）及其对应的多项投入指标（如人员、资产、成本）和产出指标（如收入、满意度）。这些数据被组织为矩阵形式，以便于后续的线性规划求解。

1. DEA 效率评估体系

* CCR 模型：构建线性规划对偶问题。以 DMU 的最大化产出效率为目标函数，约束条件包括所有单元的线性组合不越过前沿面。通过调用 MATLAB 内置的优化引擎求解 $theta$ 值。 * BCC 模型：在 CCR 基础上增加凸性约束（$sum lambda = 1$），从而计算纯技术效率。 * 规模效率与报酬分析：通过 CCR 与 BCC 效率值的比值推导规模效率，并结合模型参数初步判断决策单元当前的规模报酬状态。 * 松弛变量推算：利用两阶段法的逻辑，计算各单元在目标效率下的投入冗余和产出不足。

1. MADM 综合决策体系

* AHP 权重确定：接受 5x5 的专家判断矩阵，利用特征值分解法（EIG）提取最大特征根对应的特征向量。系统会自动计算一致性指标 CI 和一致性比例 CR，仅在 CR < 0.1 时接受该权重权重分配。 * TOPSIS 规范化评价： * 向量规范化：通过对原始数据（投入+产出）进行平方和开根号处理，消除指标量纲影响。 * 加权矩阵构建：将规范化后的矩阵与 AHP 权重进行点乘。 * 理想解识别：根据指标属性自动确定正理想解（投入最小、产出最大）和负理想解（投入最大、产出最小）。 * 贴进度计算：计算各单位到两类极值点的距离，并以“相对贴进度”作为最终量化得分。

1. 结果产出与分析

* 完成计算后，系统通过控制台实时打印包含 CCR 效率、BCC 效率、规模效率及 TOPSIS 综合得分的评价表。 * 针对效率值小于 1 的单元，系统会列出详细的改进建议。

算法与关键细节分析

• 线性规划优化（linprog）：系统核心使用内置优化引擎处理高维度的约束问题。在循环中不断重构 A 矩阵和 b 向量，实现了对每一个 DMU 的动态滚动求解。
• 特征值分析（eig）：在 AHP 模块中，利用实特征值分解获取权重，保证了数学上的严谨性。
• 距离度量（Euclidean Distance）：TOPSIS 部分采用了基于向量空间的欧几里得范数，能精准捕捉各方案在多维指标空间中的位置关系。
• 可视化系统：通过 subplot 布局，将静态的数据列表转化为动态的图形信息。散点图利用色彩映射（Colorbar）直观表现了效率在投入产出轴线上的分布情况。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱要求：需具备 Optimization Toolbox（优化工具箱）以支持线性规划计算。
• 硬件要求：标准桌面配置，支持处理具有数千个决策单元的数据集。