数值计算与有限元分析的MATLAB框架

资 源 简 介

本项目提供一个基于三角网格的二维有限元数值计算MATLAB系统，支持椭圆型偏微分方程与第二类弗雷德霍姆积分方程的求解，包括网格生成、矩阵组装、边界处理及线性系统求解等功能。

详 情 说 明

二维有限元偏微分方程及积分方程数值求解系统

项目介绍

本项目是一个基于三角网格的二维有限元数值计算框架，专门用于求解椭圆型偏微分方程（如泊松方程、亥姆霍兹方程）和第二类弗雷德霍姆积分方程。系统集成了完整的求解流程，从网格生成到结果可视化，为热传导、结构力学等物理场问题的数值模拟提供全面支持。

功能特性

• 多方程支持：兼容椭圆型偏微分方程及积分方程的数值求解
• 智能网格处理：具备三角网格自动生成与自适应加密能力
• 高效数值计算：采用分段线性基函数构建与高斯积分技术
• 高性能求解：基于稀疏矩阵存储与共轭梯度法求解线性系统
• 全面后处理：提供场分布可视化、误差分析及收敛性测试功能

使用方法

输入参数配置

• 定义偏微分方程形式（扩散系数、源项等参数）
• 设置积分方程核函数与右端项
• 指定求解区域几何边界（多边形顶点坐标）
• 配置边界条件（狄利克雷/诺伊曼条件及对应数值）
• 调整网格密度控制参数

输出结果

• 二维场数值解的可视化云图与等高线
• 节点位移/温度等物理量的数据表格
• 误差分析报告（L²范数、H¹范数计算）
• 收敛性测试数据（不同网格尺寸下的精度对比）

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 推荐内存：8GB 及以上
• 需要安装 MATLAB 图形处理工具箱

文件说明

主程序文件作为系统的核心控制器，集成了完整的有限元求解流程。其主要功能包括：协调网格生成模块创建三角剖分，组织刚度矩阵与荷载向量的组装过程，实施边界条件处理策略，调用线性系统求解器进行计算，管理结果数据的输出与可视化呈现，并负责误差分析与收敛性测试的执行。