基于RBF神经网络的分类与回归分析系统

资 源 简 介

本项目是一套基于MATLAB环境开发的径向基函数（Radial Basis Function, RBF）神经网络代码实现方案。该系统专门针对非线性数据建模需求而设计，通过构建包含输入层、隐藏层和输出层的网络结构，利用高斯径向基函数作为隐藏节点的激活函数。RBF神经网络具有良好的局部逼近能力和极快的训练速度，能够有效解决传统多层感知器容易陷入局部极小值的问题。 在分类应用场景中，该代码支持多维特征输入，通过学习不同类别在特征空间中的分布规律，通过隐藏层的非线性变换实现对目标类别的精准识别。该功能广泛适用于信

详 情 说 明

基于RBF神经网络的多功能分类与回归分析系统说明文档

1. 项目介绍

本项目是一套基于径向基函数（Radial Basis Function, RBF）神经网络的综合性数据处理系统。该系统集成了非线性回归预测与多类别数据分类两大核心功能，旨在为复杂数据集提供高效的建模方案。通过构建包含输入层、隐藏层（径向基层）和线性输出层的网络结构，系统能够自动学习数据内部的非线性映射关系。系统的一大特点是其高度的自洽性，内部实现了包括K-means聚类、数据归一化、独热编码及数值绘图在内的所有辅助函数，不依赖于MATLAB特定的深度学习工具箱。

2. 功能特性

• 双重任务支持：系统同时支持连续变量的回归拟合与离散类别的模式识别。
• 智能中心选取：利用内置的简化版K-means聚类算法，在数据空间内自动确定隐藏层神经元的中心点。
• 高性能求解：输出层权值通过带正则化的最小二乘法直接求解，避免了传统BP神经网络反向传播引起的梯度消失或局部极小值问题。
• 自足式预处理：内置了完善的数据归一化与反归一化机制，以及针对分类任务的One-hot标签转换逻辑。
• 全方位评估：系统提供从误差指标计算（RMSE/MAE/R2/准确率）到多维图形化展示（对比图/残差图/混淆矩阵）的完整链路。

3. 系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准桌面计算机配置，支持基本的矩阵运算和图形渲染。
• 工具箱依赖：本系统代码经过高度集成，不强制要求安装Neural Network Toolbox，核心算法逻辑均由底层代码实现。

4. 实现逻辑与流程

本项目通过主控模块调用各子功能模块，执行流程如下：

1. 数据生成阶段 系统内置了模拟数据发生器。回归数据通过叠加正弦和余弦函数的非线性组合并引入高斯噪声生成；分类数据则通过在二维平面上生成三个不同中心的正态分布簇来构造。

2. 回归处理逻辑

• 预处理：将输入特征和目标值映射到[0, 1]区间。
• 训练：指定隐藏层节点数（20个）和高斯核扩散因子（1.0），通过K-means确定中心点，计算隐藏层激活矩阵。
• 解算：构建包含偏置项的扩展矩阵，利用最小二乘法一次性求解最优权值。
• 后处理：将预测出的标准化数值执行反归一化，恢复真实量纲。

3. 分类处理逻辑

• 标签处理：将类别索引转换为独热编码矩阵。
• 训练：采用15个隐藏层节点，将多维特征映射至分类概率空间。
• 决策：对预测出的概率矩阵执行最大值索引（Winner-Take-All策略），判定最终所属类别。

4. 可视化阶段 系统通过一个独立的绘图模块，在同一画布上展示回归的拟合趋势、误差分布、分类的混淆矩阵状态以及测试样本的类别散点对齐情况。

5. 核心函数与算法分析

• rbf_train (训练核心)：

该函数实现了RBF网络的构建核心。首先，通过最多100次的迭代聚类寻找样本分布的质心作为RBF中心；其次，计算高斯核矩阵 $G(i, j) = exp(-d^2 / (2sigma^2))$；最后，为了提高数值稳定性，在求逆过程中加入了 $10^{-6}$ 的岭回归正则化系数。

• rbf_predict (预测核心)：

该函数基于训练好的模型参数（中心点、权值、偏置），对新样本计算隐藏层响应，并通过线性组合生成预测输出。

• mapminmax (归一化逻辑)：

自定义实现的线性映射函数，支持训练标准的提取、在测试集上的应用（apply）以及数值还原（reverse），确保了训练与测试数据处理的一致性。

• pdist2 (距离计算)：

为了替代特定工具箱函数，本项目通过矩阵展开式 $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ 高效计算欧式距离矩阵。

• visualize_results (指标与可视化)：

其分类评估逻辑中包含了手动构建混淆矩阵的代码，并根据真实标签与预测标签的重叠程度绘制散点分布图。

6. 输出指标说明

系统在运行结束后，将在命令行窗口和图形窗口输出以下指标：

• 回归指标：

* 均方根误差 (RMSE)：反映预测值偏离真实值的绝对程度。 * 平均绝对误差 (MAE)：预测误差的平均水平。 * 决定系数 (R2)：评估模型对数据波动的解释能力（越接近1代表拟合越好）。

• 分类指标：

* 分类准确率 (%)：正确分类的样本数占总测试样本的比例。 * 混淆矩阵：详细展示每一类样本被误分类到其他类别的具体数量。

• 图形输出：包含排序后的回归对比曲线、按样本顺序排列的残差条形图、带数值标注的混淆矩阵热图，以及真实类别与预测类别的对比散点图。