基于Fisher线性判别分析的BCI脑电信号分类系统

资 源 简 介

该项目旨在利用MATLAB平台开发一套针对脑机接口（BCI）竞赛数据的脑电信号处理与分类方案。其核心功能是实现Fisher线性分类器，用于区分不同的心理任务（如左手运动想象与右手运动想象）。系统首先通过预处理模块对原始脑电信号进行时域滤波和伪迹去除，提取出具有判别性的节律特征或空间特征。分类器设计遵循Fisher准则，即寻找一个最优的投影方向，使得在高维特征空间中的数据投影到低维空间后，达到类内离散度最小化且类间离散度最大化的目标。该项目不仅包含了分类器的训练逻辑，还集成了针对竞赛数据集的性能评估模块，能

详 情 说 明

基于Fisher线性判别分析(LDA)的BCI脑电信号分类系统方案说明

项目介绍

本项目是一个专为脑机接口（BCI）设计的脑电信号（EEG）处理与分类框架。系统模拟了运动想象任务（如左/右手运动想象）的信号特征，通过频率滤波、统计特征提取以及Fisher线性判别分析算法，实现对不同心理任务的自动识别。该方案提供了一个从数据生成、预处理、特征降维到分类评估的完整闭环流程。

功能特性

• 标准仿真环境：内置模拟BCI竞赛数据的生成模块，能够模拟22通道下的Mu节律能量演变特征。
• 频域滤波提取：采用4阶巴特沃斯带通滤波器，精确锁定8-30Hz的运动想象相关频段。
• 空间特征压缩：利用对数方差（Log-Variance）算法将高维时间序列转化为具有判别力的特征向量。
• 稳健LDA算法：自主实现Fisher准则函数，并集成正则化处理以解决矩阵奇异性问题。
• 多维度评估：集成了K折交叉验证、混淆矩阵分析、F1得分计算以及PCA降维可视化功能。

系统逻辑与实现步骤

1. 数据模拟生成 系统首先根据BCI Competition IV-2a的标准模拟EEG信号。它为左手和右手运动想象分别创建数据样本：

• 采样率设定为250Hz，包含22个电极通道。
• 在C3通道（索引8）和C4通道（索引14）叠加10Hz的Mu节律。
• 左手想象时，C3节律弱而C4节律强；右手想象时则相反，以此模拟脑电的侧性化特征。

2. 信号预处理 原始信号通过一个带通滤波器模块。系统使用巴特沃斯滤波器对所有通道进行8-30Hz的滤波处理。这一步骤旨在滤除低频漂移和高频噪声，保留与运动想象密切相关的Mu节律和Beta节律。

3. 特征提取逻辑 系统将滤波后的时域信号转化为统计特征。通过计算每个通道信号的时间方差并取对数（Log-Variance），消除幅值尺度对分类的影响，同时提升特征的线性可分性。最终每个Trial被简化为一个22维的特征向量。

4. 自定义Fisher分类器训练 分类器的核心逻辑遵循Fisher准则：

• 计算两类样本的均值向量。
• 计算类内离散度矩阵（Within-class Scatter Matrix），并引入微小的扰动因子（1e-6）进行正则化，确保矩阵的可逆性。
• 通过求解广义特征问题寻找最优投影方向 w，使得投影后的类间距离与类内距离之比最大化。
• 确定分类阈值b为两类均值投影的中点。

5. 交叉验证与模型预测 为了保证评估的客观性，系统执行5折交叉验证。将数据集随机划分为5份，循环利用其中4份进行训练，剩余1份进行测试。预测模块通过计算待测样本在最优投影方向上的标量投影值，并将其与阈值进行比较，判定其所属类别。

6. 性能评估与可视化 系统完成所有迭代后，会自动生成性能报表：

• 降维可视化：使用自主实现的PCA算法将22维特征降至2维，直观展示各类样本在特征空间的分布。
• 混淆矩阵：定量展示预测类别与真实标签的匹配情况（左手/右手）。
• 投影轴分布：绘制数据在Fisher投影轴上的直方图，展现判别边界如何有效分离两类数据。
• 统计指标：计算并输出平均准确率、查准率（Precision）、查全率（Recall）以及F1得分。

关键算法分析

Fisher线性判别分析 (FLDA) 系统没有依赖外部工具箱，而是通过数学公式直接求解。算法的核心在于通过最大化 $J(w) = frac{w^T S_b w}{w^T S_w w}$ 来寻找投影方向。在代码中通过 $w = S_w^{-1}(m_1 - m_2)$ 直接得出最优解，这在二分类问题中具有极高的计算效率。

对数方差特征 (Log-Var) 这是脑电信号处理中的常用手段。由于EEG信号功率随时间波动，直接使用原信号分类效果较差。取方差能够捕捉信号的能量分布，而取对数则能使特征更接近正态分布，从而满足线性分类器的基本假设。

稳健性处理 代码在计算类内离散度矩阵时，考虑到了通道相关性可能导致的矩阵奇异问题，通过在对角线上添加极小值的正则化方式，显著提升了系统的数值稳定性。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将系统脚本所在的文件夹设置为当前工作路径。
3. 直接在命令行窗口输入入口函数名称并回车。
4. 系统将自动执行从数据生成到结果可视化的全过程，并在屏幕上生成性能指标对比图表。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件环境：建议内存4GB以上，主频2.0GHz以上处理器。
• 依赖说明：本项目采用纯脚本编写，已内置简易版本的PCA、混淆矩阵及交叉验证函数，无需安装额外的Signal Processing Toolbox或Statistics and Machine Learning Toolbox。