基于傅里叶变换的信号频域分析与处理系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB强大的数学计算能力实现对复杂信号的频域特性分析与可视化。系统的核心业务逻辑围绕离散傅里叶变换及其高效算法快速傅里叶变换（FFT）展开。详细功能点包括：首先，支持正弦波、方波、脉冲信号及用户自定义离散序列的信号生成与输入，允许用户调整信号频率、幅值和初相位。其次，系统通过内部算法精确计算信号的频谱密度，并自动处理频率轴映射，确保横坐标与实际物理频率严格对应，避免频谱混叠现象。程序能够同时提供单边谱、双边谱以及功率谱密度的计算与绘图，帮助用户直观观察能量在频道上的分布。此外，系统还集成了

详 情 说 明

基于MATLAB的多功能信号频域分析与傅里叶变换处理系统 README

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB环境开发的综合性信号处理系统，旨在通过数字信号处理技术对复杂时域信号进行深度频域特征提取。系统通过高度集成的算法流程，实现了从原始信号生成、预处理、快速傅里叶变换（FFT）、频域特征计算到频域滤波还原的全过程。该系统特别设计了针对多成分复合信号（包含简谐信号、脉冲信号及随机噪声）的分析能力，能够帮助用户直观理解信号在频率维度上的能量分布、相位特性以及滤波去噪的物理本质。

核心功能特性

1. 多源信号合成：系统支持自定义多种典型物理信号的叠加，包括50Hz与120Hz的正弦信号、10Hz的方波信号，并可注入标准高斯白噪声，用于模拟复杂的工程实测信号环境。
2. 频谱分辨率增强：程序集成了补零填充（Zero Padding）技术，将原始1024点信号扩展至2048点进行FFT运算，有效提高了频谱的观测分辨率。
3. 泄露抑制处理：通过引入汉明窗（Hamming Window）对原始序列进行加权，有效降低了离散傅里叶变换过程中的频谱泄露现象。
4. 全维度频域分析：系统能够同步计算并输出单边幅频特性曲线、相位谱以及功率谱密度（PSD），并实现了频率轴的精确物理映射。
5. 闭环频域滤波：内置理想低通滤波器模块，采用频域掩模（Mask）技术直接操作复数频谱，并通过逆快速傅里叶变换（IFFT）实现信号的时域重建与去噪。
6. 可视化报告：系统自动生成包含六个维度的交互式图形界面，对比展示处理前后的信号形态与频谱差异。

使用方法

1. 启动软件：确保您的计算机已安装MATLAB，并在MATLAB路径中打开项目文件夹。
2. 运行分析：在命令行窗口直接输入主程序命令并回车，系统将自动触发分析流程。
3. 交互观察：程序运行后会弹出图形窗口，用户可根据图形中的横纵坐标分析信号的各成分频率、分量幅值以及滤波效果。
4. 结果审阅：控制台将同步输出信号分析简报，包括检测到的主频成分、采样频率及滤波器配置参数。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：Signal Processing Toolbox（用于调用方波生成、窗函数应用等特殊信号处理函数）。
• 硬件要求：标准PC即可，建议内存4GB以上以确保FFT运算的流畅度。

程序实现逻辑说明

系统的执行逻辑严格遵循数字信号处理的标准流水线：

• 初始化阶段：设定采样频率为1000Hz，采样点数为1024。利用三角函数与符号函数构造包含多频率分量的复合信号，并利用随机函数叠加幅值为0.5的高斯噪声。
• 预处理阶段：对时域信号施加汉明窗。系统随后定义了长度为2048的FFT计算点数，通过填充零值来优化频谱波形的平滑度。
• 变换与映射阶段：执行快速傅里叶变换。程序通过对变换结果取绝对值并乘以归一化系数（单边谱需补偿2倍能量）来计算真实幅值。同时计算相位角，并针对低幅值噪声点进行了相位清零处理。
• 能量分析：基于周期图法计算功率谱密度，将其转化为dB单位以便于在大动态范围内观察微弱信号成分。
• 频域处理：系统设定截止频率为80Hz。通过计算对应的频率索引，在复数频谱上构造一个二进制掩模。将FFT结果与掩模点乘，实现剔除80Hz以上高频成分（如120Hz信号和高频噪声）的目的。
• 重建阶段：对滤波后的频域序列执行IFFT，提取其实部作为还原后的时域信号，并将其与理想的低频参考信号进行对比验证。

关键函数与算法分析

• FFT/IFFT 算法：这是系统的计算核心。FFT利用基-2时间抽取算法将离散傅里叶变换的计算复杂度从O(N²)降至O(N log N)，使得实时频谱分析成为可能。
• 单边谱补偿逻辑：由于实信号的FFT具有对称性，系统通过丢弃对称的后半部分并对除直流分量外的点乘以2，确保了单边频谱图中的幅值与时域正弦波振幅完全一致。
• 频率轴映射算法：系统通过（0:N/2）与采样频率的关系准确推导出每个频率点对应的Hz数值，解决了离散指标与物理频率的对应关系。
• 功率谱密度（PSD）：采用归一化的能量谱计算方式，反映了信号能量在频率轴上的分布情况，是判断信号噪声水平的重要指标。
• 频域掩模滤波（Frequency Masking）：不同于时域卷积，系统直接在频域将不需要的频率成分置零。这种方式具有严格的选频特性，能够清晰地通过IFFT观察到去噪后的波形恢复情况。
• 相位阈值降噪：在相位谱计算中，为了避免背景噪声产生混乱的随机相位，系统通过幅值阈值判定，将无效频率点的相位强制置零，从而获得清晰的主频相位信息。