小波包变换与信号特征提取工具库

资 源 简 介

本程序库是一套专门用于信号处理、故障诊断及特征识别的MATLAB工具集。其核心功能是实现信号的多层小波包分解与重构。与传统的小波变换（DWT）仅对低频近似分量进行递归分解不同，小波包变换在每一层分解中都会同时对低频近似分量和高频细节分量进行进一步分解，从而在全频带范围内提供更加精细的频率分辨率。本系统内置了完整的算法架构，支持用户根据需求选择不同的小波基函数，如Daubechies系列、Symlets系列和Coiflets系列等。 功能涵盖了从信号读取、多尺度小波包分解、最优基计算、各频段系数重构到最终特

详 情 说 明

基于MATLAB的小波包变换与信号特征提取程序库

项目介绍

本程序库是一套专为信号处理、故障诊断及特征识别设计的MATLAB工具集。其核心通过实现多层小波包变换（WPT），解决了传统小波变换在信号高频部分分辨率不足的问题。通过对低频近似分量和高频细节分量同时进行递归分解，该工具库能够实现全频带的精细化分析，是提取非平稳信号特征、实施精密去噪以及分析瞬态成分的理想工具。

功能特性

• 全频带覆盖：不同于标准小波分解，本程序库能深入挖掘信号的高频细节，提供均衡的频率分辨率。
• 自动化特征映射：自动计算各频段节点的能量分布，并按频率升序排列，生成标准化特征向量。
• 高保真去噪：集成改进的软阈值去噪算法，在抑制白噪声的同时，最大限度保留信号的突变点和调制特征。
• 直观可视化：内置完善的绘图逻辑，包括时域波形对比、能量分布柱状图、多通道分量重构图以及功率谱密度分析。

使用方法

1. 确保MATLAB环境中已安装 Wavelet Toolbox（小波工具箱）。
2. 在MATLAB命令行窗口中直接运行主程序脚本。
3. 程序将自动生成合成的可视化信号（包含正弦、突变及调幅成分），并执行分解、重构、去噪及特征提取全流程。
4. 在图形窗口中查看分析结果，并在控制台查看提取出来的能量占比特征向量。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 必备工具箱：Wavelet Toolbox（用于执行小波包分解及重构核心函数）。

实现逻辑与算法说明

主程序代码严格遵循以下技术流程实现：

1. 信号仿真与预处理 程序构建了一个复杂的非平稳合成信号作为处理对象，包含：

• 50Hz的基波正弦信号。
• 150Hz的短时突变信号（模拟瞬态故障）。
• 300Hz的指数衰减调幅信号。
• 叠加的高斯白噪声，用于测试去噪算法的鲁棒性。

2. 多尺度小波包分解 采用 db4（Daubechies 4）小波基进行3层小波包分解。此时，信号被划分为 $2^3 = 8$ 个相互独立且覆盖全频段的子空间节点。程序利用 Shannon 熵作为最优基选择的准则。

3. 各频段信号重构 利用重构算法对分解后的8个节点逐一进行信号恢复。这一步确保护了每一个节点的系数都被还原到原始信号的时间尺度上，以便进行后续的能量计算与波形展示。

4. 能量谱特征提取 这是系统的核心特征提取模块。程序计算每个重构节点信号的平方和作为该频段的能量值。为了消除信号幅值变化的影响，程序对能量进行了归一化处理，计算出各频段的能量分布比例。由于小波包节点在分解树中遵循 Paley 序（格雷码顺序），程序调用了频率排序算法将节点按真实的频率从低到高重新排列，从而输出准确的频域能量特征向量。

5. 改进的门限阈值去噪 程序通过计算信号各节点系数的估算标准差，利用通用阈值公式（$sigma sqrt{2 ln N}$）确定去噪门限。采用软阈值函数对每一层的小波包系数进行非线性收缩处理，减小噪声引起的波动。处理后的系数经过全局重构，得到去噪后的纯净信号。

6. 多维度结果评估 程序通过 subplot 布局展示了六个维度的分析图表：

• 时域对比：直观展示带噪信号与重构去噪信号的拟合程度。
• 能量分布：以柱状图形式展现8个频段的能量占比，这是模式识别的关键输入特征。
• 分量展开：将8个频段的重构波形按频率由低到高纵向排列，展现不同频率成分随时间演变的规律。
• 频域验证：通过周期图法计算原始与去噪信号的功率谱，验证高频噪声抑制效果及频率成分的完整性。

关键函数与细节分析

• 层级选择：通过 level 定义分解层数，层数越高，频率分辨率越精细，但由于测不准原理，时间分辨率会随之下降。
• 频率排序（wpfrqord）：这是确保特征向量具备物理意义的关键步骤，将非线性的节点索引转换为线性的频率增加顺序。
• 手动重构逻辑：程序演示了如何通过系数提取与重构函数的组合，实现对特定频段信号的精准剥离。