MATLAB约束优化问题的梯度投影算法实现与分析系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了带约束优化的梯度投影算法，支持等式/不等式/边界约束，提供多种步长选择策略和收敛分析。系统包含可视化功能，可处理中等规模非线性规划问题，适合教学研究和工程应用。

详 情 说 明

约束优化问题的梯度投影算法实现与分析系统

项目介绍

本项目实现了一个基于梯度投影法的约束优化问题求解系统，专门用于处理带有多种约束条件的中等规模非线性优化问题。系统通过将目标函数的负梯度方向投影到约束集的可行域上，构建可行的搜索方向，并结合有效的步长选择策略，确保算法在满足约束的前提下收敛到局部最优解。

功能特性

• 多约束类型支持：同时处理等式约束、不等式约束和变量边界约束
• 灵活步长策略：提供固定步长和自适应Armijo线搜索两种步长选择方法
• 收敛性分析：实时监控目标函数值变化和约束违反程度，提供收敛状态判断
• 可视化分析：生成收敛过程曲线图和约束违反度分析报告
• 鲁棒性处理：包含数值稳定性处理和算法参数验证机制

使用方法

基本调用格式

[x_opt, fval, exitflag, output] = main(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options)

输入参数说明

• fun: 目标函数句柄（必须可微）
• x0: 初始解向量
• A, b: 不等式约束矩阵和向量（A*x ≤ b）
• Aeq, beq: 等式约束矩阵和向量（Aeq*x = beq）
• lb, ub: 变量下界和上界约束
• options: 算法参数配置（最大迭代次数、容差、步长类型等）

输出结果

• x_opt: 求得的最优解向量
• fval: 最优目标函数值
• exitflag: 收敛状态标志（1表示成功，0表示失败）
• output: 包含迭代次数、收敛曲线数据等信息的结构体

示例代码

% 定义目标函数和约束 fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; A = [1, 1]; b = 1; % x1 + x2 ≤ 1 Aeq = []; beq = []; lb = [0; 0]; ub = [1; 1]; x0 = [0.5; 0.5];

% 设置算法参数 options = struct('max_iter', 1000, 'tol', 1e-6, 'step_type', 'armijo');

% 调用求解器 [x, fval, flag, output] = main(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options);

系统要求

• MATLAB版本: R2016a或更高版本
• 必要工具箱: 优化工具箱（用于基准比较）
• 内存需求: 至少2GB RAM（建议4GB以上）
• 操作系统: Windows/Linux/macOS均可运行

文件说明

主入口文件集成了算法的完整工作流程，包括参数初始化与验证、梯度投影方向计算、可行搜索方向生成、步长选择与迭代更新、收敛性条件判断与终止检查、结果可视化与分析报告生成等核心功能。该文件作为系统的主要调度中心，协调各功能模块协同工作，确保算法正确执行并输出全面的优化结果。