基于EM算法的高斯混合模型图像分割系统

资 源 简 介

本项目通过MATLAB平台实现了一种基于期望最大化（EM）算法的图像自动分割工具。该程序的核心逻辑是将输入的图像像素分布建模为高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM），通过迭代寻找最优统计分布来实现像素的自动归类。

详 情 说 明

基于EM算法的高斯混合模型图像分割系统

本项目提供了一个在MATLAB环境下实现的自动化图像分割工具。通过建立高斯混合模型（GMM）并利用期望最大化（EM）算法进行迭代优化，系统能够将图像中的像素点依据颜色统计分布特征自动划分为不同的区域，从而实现精确的语义或目标分割。

项目介绍

图像分割是计算机视觉中的基础任务。本项目将图像像素视为高斯分布的组合，每个分布代表一个特定的目标或背景类别。通过数学手段寻找最优的统计参数（均值、协方差和权重），程序能自动识别图像中的颜色聚类，并生成高质量的分割掩码和视觉呈现结果。

功能特性

• 交互式图像读取：支持用户通过图形界面手动选择本地的JPG、PNG或BMP图像。
• K-means预热机制：在EM算法开始前，通过三次简单的K-means迭代锁定初步的颜色中心，有效缩短收敛时间并增强模型稳定性。
• 稳健的EM迭代控制：内置最大迭代次数限制和收敛阈值检测，确保算法在达到最优解时自动停止。
• 自定义统计计算：手动实现了多维高斯概率密度函数计算，不依赖额外的工具箱，计算过程透明且可控。
• 结果可视化分析：实时生成对比图表，包括原始图像、标签矩阵图、彩色化分割图以及对数似然收敛曲线。
• 数值参数输出：在终端打印各分量的权重、均值向量等关键统计参数。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 存储空间：不占用额外磁盘空间，仅需在运行内存中处理图像数据。
• 操作系统：兼容Windows、macOS或Linux系统。

实现逻辑与算法细节

本项目的主程序逻辑严格遵循统计机器学习的建模流程：

1. 数据预处理 程序读取图像后，将其从三维的颜色空间转换为二维的数据矩阵（像素点总数 × 颜色通道数）。所有像素数据均转化为双精度浮点型以便进行高精度的数学运算。

2. 参数初始化 系统随机挑选数据点作为初始均值，并为每个分量分配等额的权重和单位阵形式的协方差。随后运行短期的K-means算法对初始均值进行修正，避免EM算法陷入局部最优解。

3. 期望步（E-Step） 在此步骤中，程序基于当前的均值、协方差和权重计算每个像素属于各个高斯分量的后验概率（即响应度）。通过计算多元正态分布的PDF，确定每个像素在各个类别上的分布情况，并以此计算整个系统的总对数似然值。

4. 最大化步（M-Step） 利用响应度作为权值，重新估计模型参数：

• 权重更新：计算各类别响应度之和与总像素数的比例。
• 均值更新：计算各类别像素特征的加权平均。
• 协方差更新：计算加权后的特征离散程度，并引入微小的正则化项（1e-6）以防止矩阵奇异性导致求逆失败。

5. 收敛判断与分割映射 当相邻两次迭代的对数似然值差小于预设阈值时，认为模型已收敛。程序随后选取响应度最大的分量作为每个像素的最终分类标签，并将同一类别的像素赋予该类别的均值颜色，生成彩色分割结果。

关键实现细节说明

• 数值稳定性：在计算响应度和更新参数时，程序广泛使用了微小的常量（eps）和正则化项（Identity Matrix * 1e-6），这能有效避免分母为零或矩阵不可逆的情况。
• 灵活的分类数控制：通过调整变量 K，用户可以自由定义图像需要被分割出的区域数量。
• 自定义PDF实现：程序不调用内置的高斯概率函数，而是直接通过矩阵运算实现距离度量、协方差求逆及行列式计算，极大地增强了代码的高性能移植性。
• 可视化完备性：最终输出四个维度的信息，不仅展示了视觉上的分割效果，还通过对数似然曲线量化展示了算法的优化轨迹。