基于GMM的高斯混合模型多峰曲线拟合系统

资 源 简 介

该项目旨在实现对复杂多峰信号或频率分布曲线的自动分解与精确拟合，利用多个高斯分布函数的加权叠加来逼近原始实验数据。系统集成了期望最大化算法（EM Algorithm）与非线性最小二乘优化（Non-linear Least Squares），能够根据输入数据自动确定或由用户指定高斯分量的数量。其核心逻辑包含初始参数估计、权重系数标准化、以及通过迭代计算使残差平方和达到最小。该方法广泛应用于光谱分析中的重叠峰拆分、金融收益率分布模拟、医学影像直方图建模以及传感器信号处理。代码模块化程度高，支持对噪声数据的平滑

详 情 说 明

基于MATLAB的高斯混合模型(GMM)多峰曲线拟合系统

项目介绍

本项目实现了一套针对复杂多峰信号的自动分解与精确拟合方案。通过将多个高斯分布函数进行加权叠加，系统能够有效地对实验数据、光谱信号或统计分布进行建模。该系统结合了自动峰值识别技术与非线性最小二乘优化算法，能够从嘈杂的背景数据中提取出各个独立分量的幅值、中心位置及标准差，并提供完整的统计评价指标。

功能特性

• 自动多峰识别：系统利用信号处理技术自动寻找原始数据中的显著波峰，智能提取初始特征参数。
• 鲁棒的参数估计：当自动识别的峰值数量不足时，系统能够通过随机采样填充技术确保拟合流程的连续性。
• 高精度非线性优化：采用基于信赖域反射算法（Trust-Region-Reflective）的非线性最小二乘拟合，确保结果的收敛性与准确性。
• 数据预处理：内置高斯平滑滤波功能，有效抑制原始数据中的随机噪声干扰。
• 全方位指标评价：自动计算决定系数 (R-square) 和均方根误差 (RMSE)，量化评估拟合质量。
• 可视化结果呈现：生成多层级对比图表，包括原始散点图、平滑曲线、各独立高斯分量填充图以及综合拟合曲线。

实现逻辑

系统的核心执行流程分为以下五个主要阶段：

1. 模拟环境构建：系统首先生成一组包含典型特征的多峰信号作为基准，并叠加高斯随机噪声以模拟真实的实验环境。
2. 数据预处理：应用移动高斯窗口平滑算法对含噪数据进行初步清洗，为后续的峰值识别提供清晰的信号轮廓。
3. 初始迭代搜索：利用寻峰算法提取信号的幅值、位置和宽度，并将其转化为拟合算法的初始猜测向量。
4. 受限非线性回归：定义多高斯叠加的数学模型，并设置参数的上下限（如幅值非负、均值在采样范围内），通过多次迭代减小残差平方和。
5. 参数解析与绘图：将优化后的参数向量重新解析为物理指标，并利用透明度填充技术在绘图区域展示各个分量的贡献度。

关键算法与函数分析

• sum_gaussian（模型函数）：这是系统的核心数学模型，通过传入的参数向量 $p$ 和自变量 $x$，循环累加 $K$ 个高斯基函数，其数学表达式为 $y = sum A exp(-(x-mu)^2 / 2sigma^2)$。
• findpeaks（特征提取）：用于在预处理阶段识别波峰。它返回峰值高度、位置及宽度信息，系统将其作为非线性优化的起点，极大提高了复杂工况下的收敛速度。
• lsqcurvefit（优化引擎）：采用非线性最小二乘法寻找最优解。该算法在处理高维参数空间（$3 times K$ 个参数）时具有极强的稳定性，尤其在处理重叠峰拆分时表现优秀。
• 约束机制：系统为每一个高斯分量设置了严格的物理边界（Lower/Upper Bounds），防止在拟合过程中出现负幅值或超出观测范围的异常均值。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：

- Optimization Toolbox（用于执行非线性优化计算） - Signal Processing Toolbox（用于波峰识别与平滑处理）

使用方法

1. 配置参数：在主函数起始位置设置期望分解的分量数量 $K$ 及拟合容差。
2. 运行脚本：直接运行主程序，系统将自动生成模拟数据、执行平滑、寻找初始点并启动优化任务。
3. 查看结果：

- 命令行输出：实时显示拟合后的决定系数、RMSE以及每个分量的具体 $A$、$mu$、$sigma$ 参数表。 - 交互视图：观察生成的图形窗口，其中银色点代表原始数据，红色实线代表最终拟合结果，阴影区域代表各独立分解出的成分。

1. 适配自有数据：用户只需将模拟数据生成部分替换为读取外部文件（如 CSV 或 Excel）的代码，即可实现对真实实验数据的处理。