基于LSSVM的回归预测模型实现与分析

资 源 简 介

本项目旨在提供一个详尽且适合初学者学习的最小二乘支持向量机（LSSVM）回归预测MATLAB程序。通过MATLAB平台实现对LSSVM算法的封装，核心功能包括数据的预处理与归一化、LSSVM模型的构建、超参数（正则化参数和核函数参数）的选取以及模型的训练与测试。该程序详细展示了如何将高维空间的复杂非线性回归问题通过最小二乘法转化为线性方程组求解，从而大大提高运算效率并保证获得全局最优解，避免了传统SVM在求解过程中可能遇到的二次规划瓶颈。代码中包含了极其详细的中英文注释，系统地解释了核函数映射、拉格朗日乘

详 情 说 明

基于LSSVM的回归预测模型MATLAB实现

项目介绍

本项目提供了一个完整的最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）回归预测实现方案。LSSVM是一种极具潜力的机器学习算法，它通过将传统支持向量机（SVM）中的不等式约束转换为等式约束，并将二次规划问题转化为线性方程组的求解，从而显著提升了计算速度。本程序通过MATLAB语言，完整地复现了从原始数据处理到模型训练、预测及评价的全过程，非常适合作为初学者理解非线性预测建模的入门范例。

功能特性

• 全流程覆盖：包含数据仿真生成、归一化处理、模型训练、测试集预测、结果反归一化及多维度指标评价。
• 高效求解：利用最小二乘法进行核函数映射下的线性系统求解，避免了传统SVM复杂的迭代优化过程。
• 多指标评估：系统计算并输出均方误差（MSE）、根均方误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R2）。
• 可视化呈现：内置三项关键图表：真实值与预测值的曲线对比、预测误差分布的柱状图、以及拟合相关性的散点图。
• 代码透明度高：程序内部包含详尽的中英文注释，解释了矩阵运算与拉格朗日乘子求解的数学实现。

系统要求

• 环境需求：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 工具箱要求：需具备基础的MATLAB主程序（代码使用了内置的矩阵运算及自定函数，无需额外安装特殊的LSSVM工具箱）。

实现逻辑说明

本程序通过以下逻辑步骤实现回归预测：

1. 数据构建与分割：

* 模拟生成了一组包含周期性（sin/cos）特征和导数特征的非线性数据集，并加入随机噪声以模拟真实环境。 * 将数据集按照8:2的比例划分为训练集和测试集，确保模型能在未见数据上进行性能验证。

1. 数据预处理：

* 采用归一化映射（mapminmax），将输入特征和目标标签缩放到[0, 1]区间。这一步是LSSVM计算的核心前提，旨在消除不同特征间量纲的影响，防止核矩阵计算出现数值问题。

1. 核心模型构建：

* 正则化参数 (gam)：控制模型的复杂度与泛化能力，平衡经验风险与结构风险。 * 核函数宽度 (sig2)：针对RBF（径向基）核函数，定义了高维映射的灵敏度。

1. 模型训练阶段：

* 计算训练集样本间的核矩阵。 * 构建KKT系统的线性方程组，通过矩阵求逆和偏置项b的快速计算公式，解出拉格朗日乘子 alpha。

1. 预测与性能评估：

* 计算测试集与训练集之间的核映射矩阵。 * 根据训练得到的参数计算预测输出。 * 将预测结果执行反归一化，恢复至原始数据量级后计算各项误差指标。

关键算法细节

• RBF核矩阵计算加速：代码采用了恒等式变换方法计算欧式距离平方，利用矩阵乘法代替了双重循环，极大地提高了大规模样本下的计算效率。
• 线性方程组求解：程序实现了LSSVM的核心数学表达，即通过求解一个包含(n+1)个变量的系统来确定超平面，其中n是训练样本数量。
• 预测函数实现：利用训练好的 alpha 向量和核映射对新数据进行加权求和，最后加上偏置项 b 得到最终预测值。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，将工作路径定位至程序所在文件夹。
2. 在命令行窗口输入主程序函数名并回车，或直接点击运行按钮。
3. 程序将自动生成仿真数据进行演示。
4. 观察命令行输出的MSE、R2等性能指标。
5. 查看自动生成的对比图表，以直观评估模型的非线性拟合能力。
6. 若需使用自有数据，请将代码中数据读入部分（xlsread等相关代码建议）取消注释，并按数据维度调整输入特征。