基于简正波理论的水声传播特性仿真系统

资 源 简 介

本项目旨在构建一个完整的水声学简正波传播模型仿真环境，核心基于简正波理论（Normal Mode Theory）通过求解标量波动方程的特征值问题来描述声场分布。系统具备对浅海波导环境的精细化建模功能，能够处理理想波导、等声速梯度波导以及复杂层状底质波导中的声场计算。程序通过根搜索算法或特征根求解器获取各阶简正波的本征值与本征函数，利用简正波模态叠加原理计算声场的复声压分布。该工具能够详细展示声波在水层中不同深度的振幅模式，分析多途效应引起的干涉条纹。应用场景涵盖了水声通信链路质量评估、浅海声纳探测距离预测

详 情 说 明

简正波理论水声传播特性MATLAB仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于简正波理论（Normal Mode Theory）的水声传播仿真工具，旨在模拟浅海波导环境中的声场分布特性。系统通过数值求解标量波动方程的特征值问题，获得声波在水层中的本征函数（模态）与本征值（波数），进而利用模态叠加原理重建复杂的声场空间结构。该仿真环境不仅能展示声相干干涉形成的干涉条纹，还能精确定量地分析传播损失（Transmission Loss）及各阶简正波的能量贡献。

核心功能特性

1. 海洋环境参数建模：支持设置声源频率、声源/接收器深度、等深海水层、声速剖面（SVP）、海水及底质密度、海底声速以及衰减系数。
2. 简正波本征方程求解：利用有限差分法（Finite Difference Method）将波动方程算子离散化，通过特征值分解技术提取物理意义明确的传播模态。
3. 传播模态筛选与归一化：自动识别满足传播条件的简正波阶数，并根据正交完备性条件对本征函数进行振幅归一化处理。
4. 全声场计算与传播损失分析：采用Hankel函数远场渐进近似，结合复波数叠加算法计算二维空间复声压，生成高分辨率的声场云图及指定深度处的传输损失曲线。
5. 模态能量分布统计：通过计算声源激发处各阶简正波的占据比，直观展示不同阶数简正波在能量传输中的重要程度。

系统运行逻辑与算法说明

项目逻辑结构清晰，分为以下五个关键阶段：

1. 环境参数初始化 程序首先定义仿真所需的物理参数。设定中心频率为100Hz，模拟深度为200米的浅海波导，并构建了一个随深度微弱增加的正梯度声速剖面（1500 + 0.01 * z）。底层参数包含海水与海底的密度差异（1025 vs 1800 kg/m³），并引入了海底声速突变和衰减参数，为声波的全反射和穿透提供物理边界。

2. 简正波方程的有限差分离散化 这是系统的算法核心。程序将深度方向划分为细密的采样点，采用二阶中心差分矩阵构建深度阻抗算子（D2 + k²）。为了保证数值稳定性，海面边界采用Dirichlet条件（声压为0）。程序通过对所得大型矩阵进行特征值分解，求得系统本征值，其物理含义对应水平波数的平方。

3. 物理模态的有效性筛选 并非所有计算出的特征值都具有物理意义。程序通过逻辑判断筛选出实部为正且大于海底截断波数的解，这些解对应能够在波导中远距离传播的简正波。随后，利用中点积分法（trapz）对本征函数进行压力加权的能量归一化，确保模态在水层中的正交性。

4. 叠加法计算复声压场 基于简正波叠加原理，将所有有效模态在计算点进行相干累加。为了处理海底吸收，算法在水平波数中引入了虚部项。在计算远场声压时，程序使用了Hankel函数的远场近似公式（sqrt(2/(pi*kr*r))），有效平衡了计算精度与内存效率。

5. 传输损失与可视化处理 最后，系统将复声压转换为dB单位的传输损失（Transmission Loss）。通过选取特定深度的矩阵切片，分析声信号随传播距离的衰减特性；通过柱状图统计声源位置各模态的激发强度。

关键函数与实现细节

二阶中心差分矩阵构建 利用diag函数生生成三对角矩阵，对应深度二阶导数算子。这种方法避免了繁琐的解析求根，能够适应复杂的声速剖面变化。

本征向理归一化 代码实现了基于密度加权的模态积分归一化，其逻辑严格遵循 $int [Phi^2(z) / rho(z)] dz = 1$ 的物理原则。

Hankel函数近似应用 在合成声场时，程序手动构造了相位因子 exp(i*(kr*r - pi/4))。这种实现方式在处理数万个网格点时比直接调用高阶函数更快。

声场干涉可视化 系统使用了imagesc生成2D伪彩色模型，配合CLim参数限制TL显示范围（40-100dB），能清晰观察到由于多阶简正波干涉引起的“声学暗区”和“强化带”。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件建议：为了确保平滑显示2D云图，建议内存不低于8GB；CPU计算性能主要影响特征值分解速度。
3. 依赖项：无需额外工具箱，仅使用MATLAB标准核心函数。

使用方法

1. 打开MATLAB，将工作路径切换至包含主程序代码的文件夹。
2. 在命令行窗口直接输入主程序函数名并回车。
3. 仿真过程将自动执行环境建模、算子求解、声场叠加等步骤。
4. 程序运行结束后，将自动弹出包含四个子图的综合分析界面，并在命令行窗口输出频率、模态数和能量占比表等文本简报。